深浅主题
绪论
人的一生中，问题时常困扰着我们。旧的问题解决了，新的问题又来临。问题的形式各异，可谓千变万化，那么人们在解决形形色色的问题时有无共性可寻？人们解决问题时思维上是否有相通之处？如何培养和提高其解决问题的能力？这便是本书意欲探讨和解决的。
一、何谓问题
谈到问题，似乎谁都能说出点什么，可谓司空见惯。然而细究一下问题的确切含义，或者给问题下一定义，并非是件轻而易举之事。
一些哲学著作中认为，问题是“人没有认识而应该认识的东西”、“人认识的已知部分与将被认识的未知部分的距离”，或是“认识主体与认识对象之间的距离。”教育心理学的一些著作中认为问题是“在学习者原封不动地运用已有知识不能解决的情境。”我们认为问题是一种矛盾、一个情境，一个你没有直接明显的方法、想法或途径可遵循的情境。定义的角度不同，用语自然各异，哲学家强调的是认识上的差距，而教育心理学家则注重的是学习者和知识，前者有些晦涩，而后者所强调的运用知识亦不全面，解决问题时仅仅运用知识是远远不够的。故此我们采取了较为通俗和全面的定义。实际上这一定义与其它二种定义本质是一致的。需要说明的是问题有相对性，可能因人因时甚至因地而异，对某人是问题，对另一个人可能就不是问题；对同一人而言，过去是问题的，现在可能就不成为问题了。
由于问题的相对性，关于问题与习题的关系也就不言自明了。在人们学习之初，即便是最简单的习题也可能是问题，而随着学习的深入，习题的解法已是驾轻就熟，对问题已经有了显而易见的解决途径，此时习题就不是问题了。习题作为问题的一个特殊形式，与现实问题的非常规性和综合性相对应而含有常规性和教学性，因为习题还肩负着帮助和检查学生理解原理及熟悉运用的责任。本书所讨论的许多问题都取材于教科书中的习题，但这在探讨中并不构成什么障碍，对我们提高解决问题的能力同样是有益的，以这些习题的讨论作为分析解决问题思维方法和特点的手段，关注的焦点是解决过程而非结果。即使是已有现存答案的读者，这些分析讨论也是对其有所启发和收获的。无论是浅显易懂的简单问题，还是深奥难解的复杂问题，我们都应将注意的焦点始终放在解决问题的方法和思考过程上。
问题的情境是多种多样的，提出一个统一的问题分类似乎是不现实的，也是没有什么实际意义的。但适当的分类则有助于解决问题，起码有助于我们分析问题。
我们把问题分为书本问题和现实问题，这便是一个简单的问题分类。它是根据问题解的特点划分的，书本问题的特点是问题的叙述给出所有需要的信息，它必能得出正确的解。并且答案往往是唯一的，没有其他正确的答案。而现实问题的特点恰恰相反，问题中所含信息并非充分必要，且有许多信息是相互矛盾的，它有范围广泛的解，在所给的约束条件下，可以有比较好和最好的解，但没有唯一正确的解，解的好坏决定于条件约束。
更具体的分类，可以参照各学科或各门专项工作的具体情况来进行。布鲁姆(Bloom，1954)为了帮助教育工作者确定应给予学生什么样的能力和知识的训练，把教科书上的问题分为：
知识性问题
领会性问题
运用性问题
分析性问题
综合性问题
6. 评价性问题
在工程师日常所遇到的问题中，我们亦可根据其任务性质作一划分，如：
设计的问题
攻关的问题
预期可能出现的问题
4. 研究开发的问题
上述两种分类分别是根据思维上的相似和任务性质的相似，对教科书上的问题和工程师日常所遇到的问题所作的分类。富勒（Fuller，1974）则按照问题所给信息的相似，作出以下分类：
确定性问题
探索性问题
调查分析与攻关、诊断性问题
分析性问题
组合性问题
评价性问题
证明性问题
革新和改革性问题
各门学科的初学者往往十分关注这样的分类，以为掌握了分类技能便有了典型的解法。但研究表明，初学者分类动机尽管很强，然而分类水平与动机并不完全成正比，由于初学者常常把握不住各学科的精髓，难以体会其间的各种复杂联系，对问题的差异和特征往往注意表面的或浅层的，因而即使作了很详尽的分类，也难以找到正确的典型解法。关于这方面更详尽的论述，请参阅第四章分类。
二、何谓解决问题
解决问题则是要脱离上述问题的情境，它是一个过程或一种活动，即在一定条件和准则制约下，对问题情境或未知因素要求确定出最佳方案或最佳值的活动过程。它至少包括：
寻找各种可能有效的对策以面对存在的问题；
提高从这些对策中选准最有效方案的几率；
根据此方案所进行的实施过程。
许多问题尤其是现实中的日常问题，远非仅有一个答案。最佳答案的获得往往决定于条件，或者说，解答的准确或优良通常与用于解答的资源总数之间相互影响。一般来说，可利用的资源越多，则解答越好。
例如，日常生活中常有人问起“你什么时候生的？”一般的回答都是“×年×月×日”。这个回答准确到±12小时。若问题的意思是“何日何时”而非“何日”，人们往往回答不出，此时需花稍多的时间和精力，去查阅出生记录或询问父母，才可得到更精确的答案——生于×年×月×日×时。又如你想知道13的平方根，手中既无计算器亦无纸笔，你可估计它在3和4之间，大约3.5，心算能力强的可能得到3.605的答案。然而当有计算器时，在这新条件下，你能迅速地得到精确得多的答案：3.605551275。这便是现实问题的特点——如果需要更好或更准确的解答，常常决定于我们拥有的资源和条件，故此说“最佳”解答决定于条件。
另一实例，一个工程师对不同的工厂或工艺程序固定资金投资的评价(见图1)，表明在协调准确度的要求和所使用的资源之间的关系。
“逐级近似”或“逐步复杂”或“逐步精确”这些概念和方法对于我们解决问题非常重要，逐步提高准确度就可以提供问题情境比较好的解答，相应的也就需用较多的资源。如是，“最佳”一词决定于恰当的资源。
再回到我们关于解决问题的定义，注意描述可得到的资源是“在一定的条件和准则制约下”的，通常这个资源限于所给的作为明显的（或已说明的）或隐含的（或未说明的）假定（或约束）。例如，“10分钟内完成这个问题”，“假定绳子的质量不计”，“假设摩擦力可忽略”，“假定理想条件”等，这些都是明显的假定（或约束)；某些隐含的假定(或约束)是“自己独立解决这个问题”，“如果下周要交这个作业，我只能抽出2~4小时来做它”。准则是用来选择“最佳”或作判断的量度标准，准则的规定常常限制了可用资源或寻求解答的范围。要注意的是，准则往往是暗示或隐含
图 1 准确度依花费的资源而转移的关系
而不是明确提出的。
三、解决问题的组成成分
也许比解决问题的定义更为重要或者说人们更感兴趣的是，要提高解决问题的能力应该从哪些方面着手，以及有效地解决问题所需要的一系列技能。据此我们分析一下解决问题的主要组成成分(见图2)。
·图 2 解决问题的主要组成成分
有组织的方法或策略；
思维技能(分析、综合、概括、简化、决策和创造等);
必要条件；
问题的类型和评价；
态度(情感、意志)。
(一) 策略
所谓策略，这里指的是解决问题中明确的步骤和有组织的方法。策略的讨论并非引导人们将其当作一成不变的模式或程序去套，而是要求人们能够分清解决问题活动的各阶段，以及注意对不同的问题情境在不同的步骤上投入相应多的时间和精力。完全做到这点是很不容易的，但起码我们可以意识到，各种问题可以用同一策略去解决，但策略中的各步所花时间和精力应是不同的。策略的运用不仅可分清思考问题的各阶段，而且它易于描述和交流，更重要的是通过策略的教学与训练，帮助其发展自己解决问题的风格并注意到自身的特点和纠正错误，从而更利于提高解决问题的能力。目前在各种文献中有许多不同的解决问题的策略，各自从其熟悉的领域提炼出适当的策略，（详见第二章）一般的策略在三步到七步之间，我们推荐的策略为：
1. 明确问题
探索思考
拟定计划
4. 实施执行
5. 回顾总结
（二）思维技能
在解决没有范例的问题时，思维技能显得重要。关于分析、综合、概括、简化等技能都不同程度地渗入在各学科教育中，而决策、创造等技能则显得很薄弱，创造性思维在某些教育形式下甚至受到某种程度的压抑。因此本书在第三章中着重于创造力的开发和训练，对创造力的讨论紧紧围绕着解决问题进行，而不是仅为训练其思维的流畅，灵活和独特性。当然在创造力的训练中，也要涉及其他技能的加强和提高。
（三）必要条件
要有效地解决问题还需下列的一些条件：
- 知识背景(基础、专业知识，经验知识，知识结构)
①基础、专业知识，包括数学、自然科学、人文、社会科学及工程科学和各专业方面的知识。
②经验知识：我们经常接触的一些技术数据，如速度、质量、性质、力、运动等的合理数据；以及象工程造价与施工程序、决策程序、保险系数、判据等经验性的知识。
③知识结构：知识的记忆和掌握是重要的，但知识的运用则更为重要。有知识而不善于运用的情况在现实中也不罕见，其中有一重要原因，便是在学习时未能很好地组织其知识的结构，形成一个易于提取的记忆和便于运用的结构。许多人学知识时仅是孤立地记忆和理解，而未能注意到学习的知识与已有知识的关系。本书将在第五章中专门探讨知识结构及经验知识的获取和掌握。
2. 学习技能
主要讨论我们获取信息和知识的主要手段。阅读、听讲和善于发问，这些技能对于我们掌握解决问题的知识是必需的，对于以学习为主要任务的学生而言，就更显得重要了。本书在第五章中讨论这个问题。
3. 交流能力
交流是获取信息和说服他人的一个必要手段，广义地说学习也是一个交流过程。本书在第六章中探讨交流的问题，主要讨论作为交流的主动方，即说服他人的过程中应该掌握的一些基本方法和技能。
（四）问题的类型与评价
问题的分类在解决问题中是重要的，这并非意味着分清类型就可以有典型解法或模式，而是分清问题不仅有利于明确问题本身，也有利于我们对问题的评价和分清轻重缓急、决定对策。除了对问题的评价外，评价还应包括对自身的认识与判断，如对自己的知识、能力、态度等的评价和认识，以及他人对你、对问题的评价，这些都应该有所了解。本书在第四章中专门讨论分类问题。
(五) 态度(情感、意志)
众所周知，态度因素在解决问题中起着不可或缺的重要作用。动机的强弱、情绪紧张程度、意志是否坚强、面对困境是恐慌、焦虑还是果断、冷静，工作中细心与否等都与解决问题直接相关。遗憾的是本书仅在第二章策略中较明确地列出了各步骤及与之相关的态度因素，而其他各章只零星地谈论到态度成分对解决问题的影响，这是本书尚需改进的地方。随着研究的深入，我们将弥补这一欠缺。读者若有兴趣，可以阅读一些心理学著作中的有关内容。
四、关于解决问题的研究
对人类解决问题的研究可以追溯到很久以前，但系统地提出并着重于思维过程的研究可以认为始于本世纪40年代，以著名数学家波利亚(G. Polya)的《怎样解题》(1945)和著名心理学家、德国格式塔心理学派创始人韦特海默(Max Wertheimei)的《创造性思维》(1945)出版为其标志。韦特海默在他这本经典性的著作中，详尽地描述了人们在解决问题过程中的想法、思路，分析了解决问题的思维过程。作为心理学家，他关注的是人们尝试解决问题时的心理行为。而波利亚则是集自己多年在数学教学和科研中的经验体会，从实际提高人们解决问题的能力的角度探索，在他著名的“怎样解题表”中提出了一个解决问题策略——1，明确问题2. 拟定计划3. 实施计划4. 回顾。这个带有常识性而又具有普遍意义的策略，凝结着他多年的心血，它源于人们的一般常识，顺乎自然，能启发学生。它不仅适用于数学，且适用于其他学科及日常生活、工作中的问题。但正如波利亚本人一再强调的，运用此法“既不要随心所欲地滥用，也不要机械地搬用”。波利亚的研究不仅被数学界所推崇，而且亦受到其他学科的重视和认同。《怎样解题》一书不仅被“解决问题”研究者们认为是开其先河，创造学亦将它视为奠基之作。
随着心理学、脑科学及其他一些学科研究的深入和发展，对“解决问题”的研究也越来越深入和广泛。教育工作者们普遍希望找到一条在学校教育过程中使学生的能力有更大增强的途径。因为传统的教育方式受到越来越多的挑战，社会的发展以及现代科学技术的发展要求学校培养的人才不仅要有较广博的知识，尚要具备适应环境、善于组织管理及敢于竞争，尤其要富于创造力等能力。这种要求反映到高等学校中，便引起一系列的教学内容和方式的改变。如对创造力的开发研究及“解决问题”的研究逐步由企业渗透到高等院校。自二次世界大战以来，美、英、德国、日本、加拿大、原苏联等国都先后将创造力研究与开发引入教学计划中，“创造性设计”、“设计方法学”、“创造力开发”等课程被列为选修甚至必修课目，相应的教材与著作也十分丰富。继之，“解决问题”(Problem Solving) 的探讨也跨出理论研究的范畴走向教学和实际应用，作为课程在高校和企事业单位教授。国外有的高校设立了“解决问题”专业硕士点。这些探索和试验向我们提示了一条加强能力培养的新途径，而且这方面的研究虽不成熟但正日益深入和广泛。加拿大麦克马斯特(Mc Master) 大学的伍兹(D. R. Woods) 教授对波利亚的四步策略进行了修正，提出了六步策略：1. 增强动机坚定信心；2. 弄清问题；3. 探索思考；4. 拟定计划；5. 实施计划；6. 回顾。
与波利亚不同的是，他增加了增强动机坚定信心和探索思考这两步。这是他们研究小组经过15年的研究，大量调查和实验、对比后提出的。他们认为在解决问题中态度成分十分重要，没有强烈的动机和坚定的信心，解决问题将受到很大的影响，甚至无法进行。同时发现，在弄清问题与拟定计划之间缺乏探索这一步，对解决问题的效果和质量有较大的影响。据此伍兹教授对学生及工程师们进行了一系列解决问题的各种技能，经验知识，知识结构及交流等诸方面进行了研究，写成了上百万字的讲义，结合专业课程，开设了四门课，共120学时。伍兹教授的讲义是我们看到的有关“解决问题”的最为详尽的资料。
解决问题是一个复杂的过程，人们在其中的心理行为是受多种因素影响的。哪怕是解一个简单问题，要将每个人的思维过程都分析得很清楚也是不可能的。但我们并非要去完全描述解决问题时的心理操作，而是通过特定问题的讨论，帮助了解自己的思维过程，找出优势及欠缺之处，并引导其改进和注意加强解决问题能力上的训练。当然，指望读一本书或学一门课便能大幅度提高解决问题的能力，恐属天方夜潭。本书并不要求读者从头到尾按次序学习，可以是需要什么就看什么，重要的是边阅读边思考，回答并解决书中提出的问题。如果读完本书，读者感到有所启示，并能在学习和实际工作中时常注意改进解决问题的能力，那么我们编写这本书的目标就达到了。
请记住笛卡尔的一句名言：
我所解决的每一个问题都将成为一个范例，以用于解其他问题。