第四章 分类

分类是根据事物的共同点和差异点，把事物划分为不同种类，而且形成有一定从属关系的不同层次的系统。

当我们面对着问题的情境，常常遇到大量的信息，在大量的信息面前要保持头脑清醒，从何处入手去分析这些信息常常是个难题，分类在这里起着重要的作用。因为，我们把大量信息中互相类似的聚集在一起，并弄清其间的关系，形成有一定从属关系的不同层次的系统，这可以帮助记忆和思考，有助于形成和保持自己的思路，能在不同层次上认识这些信息。

分类的根据是什么呢？众所周知，事物的共同点及有别于其他事物的差异点，或者说事物的共性与特性就是分类的根据。“类”就是具有某些共同特征的那些事物的归组(或集合)。

分类就是通过比较事物之间的相似性，根据某些事物之间存在的共同点和相似特征，将它们归属于一个确定的集合。例如：生物学中把生物个体之间最相似的归为一个“属”，相似的属归为一个“科”，依此类推，归为“目”、“纲”及“门”。这里共性是归类的根据，特性是区分的根据，共性与特性的对立统一是分类的根据，分类就是通过共性与特性的对立对比来进行的。

分类都有一个不同层次或级别的问题，它是通过共性与特性的对立统一来实现，上述生物学中的门、纲、目、科、属就是五个层次的分类系统。

分类方法的作用，首先是能帮助我们加工，整理问题的情境，贮存各种数据资料并使之条理化、系统化，提供便于检索的手段，为解决问题创造条件。其实，从某种意义上可以说，分类是科学发展的必要阶段，科学进步是同分类系统的不断完善相联系的，每门科学的真正发展，在某种程度上可以说是以分类作为起始阶段，而后随着知识的积累，分类系统也得到不断的深入、完善。正象人们的认识是从现象到本质逐步提高一样，分类也是从现象到本质，从不深刻的本质到深刻的本质的发展过程。例如：生物学从以形态学为根据对生物进行描述、命名和分类，进而应用遗传学、生态学、细胞学、胚胎学及生物化学等原理和方法进行研究及分类。又如，化学元素的分类可分为三阶段：①人为分类或现象分类；②门捷列夫对当时所发现的60多种化学元素进行了科学分类，从而创立了元素周期律，揭示了元素的原子量和性质之间的内在联系；③认识到元素的性质周期性变化和原子结构的内在联系，更深刻地在本质上揭示了化学元素的周期性。这说明分类工作的完善表现了科学的进步，如果分类系统反映了事物的本质特征和内部规律性的联系，则具有科学的预见性，能指导人们寻找或认识新的具体事物，门捷列夫周期表就曾预言了一些当时尚未发现的元素，纠正了一些元素原子量的误差，均为后来实验所证实。

一般来说，面对问题的情境总是从现象分类逐步深入到本质的，不要因为开始没有抓住本质而烦恼，初学者往往从表象分类开始，随着学习、研究的深入，也会逐步抓住问题本质的。为使读者更清楚地认识初学者分类特点，请看下例。

这个习题是用来说明分组的，并不要求读者解决它们。请先不要看图4-4。

【例一】 下面有11个问题,请把“数学上相似且能用同样方法求解”的问题分在一起,你想分多少组都行;要指出它们是怎样相似?多大程度上相似?(能够用同样数学原理大致的近似百分数来表示。例如100%表示问题将用完全相同的数学方法来求解;50%表示将用的数学原理约有一半是相同的)。

1. 证明自1开始的连续奇数和总是某数的平方。例如：

$$1+3+5+7=16=4^2$$

2. 对下式求和并证明：

$$\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{2}{1\cdot 2\cdot 3}+\frac{3}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}+\cdots +\frac{n}{1\cdot 2\cdot 3\cdots (n+1)}$$

3. 令 $n$ 是所给的整数, 证明如果数 $(2^n-1)$ 是一个质数, 则 $n$ 也是一个质数。

4. 假设：

①平行线不相交；不平行线相变。

②在平面上任意两个点 P 和 Q 决定一条直线，它通过这两个点。

证明：任意两个不同的、不平行的线 $L_1$ 和 $L_2$ 必相交于唯一的点P。

5. 证明如果一个函数有一个反函数，它必只有一个。

图4-1

6. 令 P 是由直角形 ABC 的弦 AC 组成的正方形中心。

证明：BP 等分角 ABC（见图 4-1）。

7. 在一平面上通过 37 个点能画出多少直线, 如果它们中没有三个点在一条直线上。

8. 目标是把图4-2中的(a)变成(b)。一次只能从一个钉子上动一个盘子到另一个钉子上，而不能把大盘放在小盘的上面，怎么做？这是有名的河内(Hanoi)塔问题。

(a)

(b)

图4-2

9. 当7的指数取一千次, 什么是 $(\cdots ((7^7{)}^7{)}^7\cdots {)}^7$ 的最后数字?

10. 看右边的魔术图(图4-3)，你能有多少方法读字？

$$"ABRACADABRA"$$

11. 证明一数能被9除尽，而且仅当这个数的各位数的和能被9除尽。例如，考虑：

$$12345678:1+2+3+4+$$$$5+6+7+8=36=4\times 9$$

图4-3.

所以12345678可被9除尽。

在即将进行的学习中，要想很快使你的思考和研究的技能有很大的提高是极困难的。为帮助你提高自信心和体会到所取得的进步，在进入本章学习之前，先请记住你目前技能的状况，为此先进行自我预测。

这里引用了某些人自己意识到的思考过程，它在多大程度上描写了你？

“当我面临一个问题情境时,我有意识的用了很多有条理的方法（喜欢用略图和表）来整理我的思路。”

这能很好的描写你吗？

是,这描写了我			一点儿		不,这没有描写我
1	2	3	4	5	6	7

图 4-4 初学者和有经验的人对例一的反应

相似否		是初学者	No	错配	有经验的人	是	相似否?
否					1	归纳
		奇数的和	1		2	归纳
		除以9	11		9	归纳
		质数	3		11	数的表示式
		函数、反函数	5		3	矛盾
		分数求和	2		4	唯一的矛盾
		7的指数	9		5	唯一的矛盾
		河内(Hanoi)塔	8		6	辅助线
		集合的计算	10		7	组合
		点线	4		10	归纳
		点线	6		8	归纳
		正方形、三角形

初学者看来，问题1, 11, 和3很相似；而与2和9完全不相似有经验者看来，问题1和(9和11)很相似；而与3完全不相似。

现在，考虑下一情况，这在多大程度上描写了你？

“我对信息分类非常熟悉，找出模型和建立略图、表，它可以指明其间的关系。我能很好地完成这个任务。”

这能很好地描写你吗？

是,这描写了我			一点儿		不,这没有描写我
1	2	3	4	5	6	7
1	1	1	1	1	1	1

在本章中，介绍分类的种种方法，这些方法能根据不同目的来整理所面对的大量信息。

第一节 分类的标准

1. 明确分类的目的。因为事物的属性或关系是多方面的，不同目的会有不同的分类，所以首先需要明确分类的目的。

2. 应该能辨识全部对象（包括情境、动作及信息等），尤其当提供的信息常常决定着分类的标准时，如表4-1。

表 4-1 分类的根据常取决于信息的提供

信息的提供	分类的根据
公正的比较	(1) 逐条或二者择一地逐对进行(2) 提出一个部分或问题,与其他类似的部分相比较
指令或指导方法或步骤加工或处理过程功能分析	(1) 时序(2) 工序(3) 逻辑顺序
仪器或设备的描述	(1) 空间顺序(2) 逻辑顺序
组织或计划的描述	(1) 逻辑顺序(2) 组织或处理顺序

3. 每一种分类必须根据同一标准进行，也就是根据对象本身的某种属性或关系进行，并冠以恰当的表示其内容的名称。

4. 分类必须按照一定的层次逐级进行，否则，就会出现越级划分的错误。如自然界直接划分为动物、植物、矿物就是越级划分，应先分为有机界和无机界。

5. 在各个分类的层次上，分类应该彻底不应漏掉子类，所有子类之和必须等于整体。

6. 在任何一个层次上不能只有一个子类。

7. 在分类的一个层次上的所有条目必须协调一致，一个子类不能属于另外的主类。在一个层次上应该只用一个标准。否则，称为“并列错误”。

例如：“食物、稻米、饮料”这样的分类是并列错误。因为稻米也是食物的一种，作为主类（如食物）与子类或部分（指稻米）并列，故称并列错误。应该改为“食物、饮料”，一个是固体另一个是液体，稻米从属于食物的一个子类。

又如：组成一个问题的各部分是“已知，未知，应遵循的准则及所受的限制”，这也是并列错误。因为所依据的信息不是已知就是未知，它们只能分为两类。准则或限制必属于其中之一，而不会是其它的类别。

初始的分类	修正后的分类
1. 已知	1. 已知
2. 未知	1.1 限制
3. 准则	1.2 准则
4. 限制	2. 未知

8. 所有的信息必属于同一种类 (category)，如果是不同种类，则称之为“从属关系错误”(faulty subordination)。例如：在食物的标题下列举“稻米、鱼、啤酒、筷子”，其中啤酒和筷子都不属于“食物”一类，筷子属于“进食用具”，而啤酒属于“饮料”。

【例二】 一个工作计划提纲的改进

初始	改进
1. 设计用于流体的泵1.1 对低压的一级泵1.2 对高压的多级泵2. 设计低压气体鼓风机2.1 机座2.2 转子2.3 进气和排气3. 设计高压鼓风机	设计用于流体的泵1.1 对低压1.2 对高压2. 气体鼓风机2.1 对低压2.2 对高压

【例三】

初始	修正
1. 水果	1. 水果
1.1 苹果	1.1 苹果
1.2 桔子	1.2 桔子
1.3 胡萝卜	2. 胡萝卜

评注：修正后仍犯从属关系错误——胡萝卜应放在与水果同一层次的蔬菜之下，现在把胡萝卜变成蔬菜的位置，而事实上胡萝卜只与苹果在同一层次上。

以上八条准则是正确分类的一般规则。如果要分类，在标题中用平行结构，标题应互相协调并且有意义。

第二节 分类的方法

在分类的过程中，主要的活动是比较各部分或元素的属性，如果在这个活动中采用有组织的工作方法会大大加速分类的过程，一般问题的分类常用的辅助方法有三种：表、图及数字代码。

一、分类的辅助方法——表

元素一属性表或结构矩阵是一个很有用的方法，例如，我们想分析字母c、d和w在英文中使用的特点，用脑风暴法，我们在字母表的位置可列出以下属性：在英文中使用的频率，在科技资料中常用以表示距离或高度等。用T和F作为真和假的表示符号，列表如下：

表 4-2 元素一属性表或结构矩阵

元素\属性	在字母表的前部	英文中使用频率>30	所有笔划都是直线	表示距离或高度
c	T	T	F	F
d	T	T	F	T
w	F	F	T	F

元素编入列中，属性编入行的标题中，一些识别的符号放在表适当的行及列上，以表示该元素是不是具有所给的属性。这个方法可用于：

1. 在逻辑课程里，在一系列的叙述中帮助发现最后的结论；

2. 产生方程组；

3. 帮助我们预先分析怎样最好地求解方程组；

4. 帮助我们发现某些遗漏的关系。

构造元素一属性表如表4-2，作为行的标题沿顶部列出不同属性，在列中给出元素或方程，如果该元素有那个属性就在表内适当的列和行中标以记号或符号，我们可以把这个仅仅是记录信息的方法推广成为工作步骤，以方程组的求解为例，沿表头的一行填上变量，在左列填上方程。例如方程式 $c_p=a+bT+c{T}^2$ ，用表4-3表示，通常总是把未知量列在首位，表中表示式(4-1)联系了已知量a，b，c，T与未知量 $c_p$ 间的关系（这也可以如图4-5所示，此图称之为Polya图）。

表 4-3. 结构矩阵

图4-5 算法

我们可以把这个想法扩展到方程组，下面是两个方程式的问题。

【例四】

其结果见表4-4

1. 第0行（横跨表头）列出变量，共有 j 个，即表有 j 列，此处 j = 7。

2. 第0列（左下方）列出方程式，共有i个，即表有i行，此处i=7。

3. 表中所有 $X_{ij}$ 位置的符号“√”表示变量，j出现在第i个方

式\变量	a	b	c	d	e	f	g
1	√
2	√	√
3	√	√	√
4	√		√	√
5		√	√	√	√	√
6	√		√		√
7						√	√

程中。

这个结构可用于：

1. 看看能否求此方程组。

2. 查看有无多余的方程或遗漏的方程。

3. 如果你可以选择，它可以帮助找出哪个变量应该是指定的，哪个应计算出。

4. 找出方程求解的顺序，它可提示我们如何计算。

下面是怎样进行计算：

数学根据之一是联立方程组的n个独立方程能解n个独立变量，希望能一个方程解一个未知量，这决定于方程组本身，一般不易实现，应用这个原则，我们要作：

1. 列出表或矩阵

2. 写出 $n$ 个独立方程和 $n$ 个未知数的 $n\times n$ 矩阵，其余的是已知量。

3. 用同时消去行和列的技巧（简称 CRE）①写出这个矩阵，在此方法中，我们寻找仅有一列与之有关的一行，如果能找到，则消去此行和列，矩阵就减少一行及一列。重复此过程直到不能再找到一行中只有一列与之相关为止。

	a	b	c	d	e	f
1	√
2	√	√
3	√	√	√
4	√		√	√
5		√	√	√	√	√
G	√		√		√

图 4-7 按逆向消除的算法：最后的可作为第1个，而第1个作为最后

4. 如果用CRE，我们能够把整个矩阵都消除完，则我们可以用CRE的逆过程得到求解方程的顺序，这就给出了算法。

【例五】如在例四的式1到7中的改变式4为

$$\mathbf{d}=\mathbf{a}+5\mathbf{c}+\mathbf{g},$$

而式6变为 $\mathbf{f}=\mathbf{d}+{\mathbf{c}}^3-\mathbf{e}$

组成表4-5

我们不能一开始就用CRE，因为找不到一行只有一列与之有关。如果我们“拿掉”4，5，6，7四式，联立解之，余下的可用CRE求解。此结果见图4-8。

图4-9是解联立方程4，5，6，7的另一个方法；我们先猜测一个输入蒸汽“g”的值（在此情况是式4），然后解式5，6和7得到一个值“g”。从计算出的g值再修改输入的g值，直到输入的猜测的g值与计算出的相等为止。我们称这个办法是试错计算法。

图4-8 表4-5的流程图

图4-9 图4-8的一个改进流程图

【例六】热交换器的设计，由拉德和沃森于1965年给出的方程：

$$\begin{array}{l}1.q=UA\mathrm{\Delta }{T}_{im}\\ 2.\mathrm{\Delta }{T}_{im}\\ =(T_4-T_2)-(T_3-T_1)/lm[(T_4-T_2)/(T_3-T_1)]\end{array}$$

3. ${\mathbf{W}}_2={\mathbf{W}}_1$

4. ${\mathbf{W}}_3={\mathbf{W}}_4$

$$5.q=W_1{C}_{P1}(T_1-T_2)$$$$6_{\bullet }q=W_3{C}_{P3}(T_4-T_3)$$$$7.\mathrm{U}=\mathrm{K}({\mathrm{W}}_1,{\mathrm{W}}_2,{\mathrm{W}}_3,{\mathrm{W}}_4,{\mathrm{T}}_1,{\mathrm{T}}_2,{\mathrm{T}}_3\text{和}{\mathrm{T}}_4)$$

如果我们知道热容量 $C_{P1}$ 和 $C_{P3}$ ，还有已知的K， $W_1,W_3,T_1,T_2$ 和 $T_3$ ，分析此方程组看是否完全和独立，并决定我们解此方程组的顺序。

解答：原问题用图4-10表示可帮助我们整理信息。在头一行中列出变量和已知量，在头一列中列出方程的序号并完成此表，用CRE且保持顺序，在图4-10中表示结果，此说明方程组是完全且独立，消去顺序的逆向得到解此方程组的顺序。

图4-10 另一个结构矩阵和消去行与列

图4-12.结构矩阵 图4-13流程图

【例七】在管中的气流速度<V>决定于

$$<\mathrm{V}>=\mathrm{Q}/\mathrm{A}$$

其中 $Q=$ 单位体积的流率 ${\mathrm{m}}^3/\mathrm{s}$

A = 截面面积 $m^2$

图4-11

如果气体能突然变化或爆炸，则总的允许的单位体积的流率与几何级数相关，即

$$Q=\exp (-A/L)$$

其中 $\mathbf{L}=$ 管长m

分析此方程组，找出怎样较好地求解，如果已给定平均速度和管的长度。

解答：组成表见图4-12，其流程图见图4-13。它提示我们，

因为所有的行包含两列，所以需要解联立方程。

简单总结：表能帮助我们在大量资料面前保持清晰的思路，促进分析和获得用于分析复杂问题的解决方法。

二、分类的辅助方法一图

图作为分类的形式可以帮助我们保持概念和关系清楚，常用的图例有：

——力场图(force field diagrams)概括了所给情境的影响。

图4-14表示一个力场图，垂线表示现在的情境，右边的箭头代表所有的因素和力将使现在情境向左边移动；左边的箭头或者阻障反向力或者将情境移向右边。当试着改变一个情境时，这个方法是方便的。

图4-14 力场分析

——表明方程与变量关系的波利亚（polya）图

——分叉树或网络。

——甲虫图 (beetle diagrams)

图4-15表示在图右边的五个方程式的波利亚图。其目的是帮助我们看出变量和方程之间的相互关系，有助于我们“看出怎样解这个方程组。”

(4)

(1)

(2)

图4-15 关于变量和方程式之间关系的波利亚图

分类图

在具体的子问题中,研究确定解决问题的计划时,考虑选择途径和作为创造力的辅助方法是必要的,图4-16表示一个简单的例子。

图4-16 一般分类图

图4-14是用图分析“读一本书以改进解决问题的技能”这个对象，有真正读书及不读书的两种可能。现实的环境，如果有好的电视节目、外面天气很好等，促使人们不读书而去看电视或旅游…，故这些情况下箭头指向右边(指向不读书的一边)；反之，如果电视机坏了、外面天气不好等，促使真正去读书，故箭头指向左边（指向真正读书的一边）。

实际上有两种基本不同类型的图

1. 在节点上操作：任务在节点上、信息流图和通常的分类。

2. 在线上操作：任务在箭头上，状态一空间图。

从下述例子中很容易看出它们的不同

【例八】表示拿起笔和把它放在手上作好写的准备。

解答：

图4-17 对于在节点上操作的情况：方框代表完成操作，到方框的线表示系统输入的状态，从方框出来的线表示输出状态。表示强调操作，此图强调“拿起铅笔”。

图 4-17 在节点上和在线上操作的比较

对于在线上操作，系统的状态在圈中表示。联接状态的线表示工作或表示从一状态变换到另一状态的方法。表示强调状态，此图强调铅笔处于两个不同状态。

【例九】数学中 $\int \frac{\mathrm{dz}}{1+z^2}$ 变换到 $\int \mathrm{dw}$ ，其中 $z=\mathrm{tg}w$

解答：图4-18表示两种方法，像例八一样，方框代表在节点上操作，而线代表在线上操作。

图4-19总结了两个方法的差别，有趣的是用状态一空间表示看起来很简单，因为它们仅仅表示状态（由线所联接）。然而，实际上所有的作用是沿着线，“线”是一个状态变到另一个状态所要求的活动。

图 4-18 在节点上和在线上操作的比较

图4-19 在节点上和在线上工作的比较

详细说明

1. 图能够表示向前工作或向后工作。

2. 许多分类图表示向前工作，即从已知量开始，进行最一般的分类，识别分类根据，得到第一个层次的子分类，再识别分类根据且继续下去，直到得到目标状态或得到未知量为止。

3. 许多分类表示向后工作，即解决一个问题从未知量开始，例如，证明题从要证明的结果开始。

图4-20，4-21，4-22给出状态空间的一些例题或在线上工作

图 4-20 状态—空间图的实例(数学)鲍尔 (1972)

图 4-21 状态—空间图(合成路线)所要求的化学制品鲍尔(1973)

图4-22 形状的集合

图，这些图用于组织分析

——数学问题的解；

——分析用于合成一化学制品的可能的合成路线。

考虑一些简单的练习，用图来保持分析的思路。

【例十】图4-22表示一系列的几何图形，几何图形中所有可能形态，大小、线条和阴影中至少有一例尚缺，试找出缺少什么？

解答：一些人可能在头脑中很快找出缺什么，但是为帮助我们看出怎样用图来分析，画出两种可能的分类图见图4-23。

注：为了反映一些事物之间的关系，人们常在纸上用点和线画出各式各样的示意图，这种用点和点之间联线来表示所研究的对象与对象之间的特定关系，就称之为图论方法。如地区公路交通图中以点表示城市，以点与点之间的联线表示公路；用点表示电话机，线表示电话线路等。图论方法是从各种实际问题画出的示意图中，抽象出它们共同性的内容，找出其规律，性质和方法，以便再使用于解决各种具体问题，这已超出本章所讨论的范围，有兴趣的读者可参阅图论方面的书籍。

三、分类的辅助方法——数学代码

字母一数字代码在辅助分析中很有用，对于识别包括《中国科学院图书馆图书分类法》（简称“科图法”），《中国图书资料分类法》（简称“中图法”），美国联邦情报检索DIALOG系统《国际《进分类法》（又称“通用十类制分类法”），美国国会图书馆对书的分类代码，对生产过程流水线的颜色代码和教研书的章节数都属于这个方法的一些实例。

图 4-23 分类图

图4-24是一个实例，它表示在树形图和节点间的直接关系

图4-24 数字代码

四、总结

在分析情境时,我们可能立即会被淹没在大量不同的信息中。已有许多方法可帮助我们能在大量信息面前有清醒的思路,包括表、图和代码。表对计算机分析很有帮助,而且帮助我们查看其组成中部分与元素间的关系,表也可以帮助我们解决实际的问题(分析中附加的辅助方法),图有许多不同的形状。一般的,网络(可在节点或线上工作)可能很有用,最后,代码系统可能有助于我们分析问题。

现在我们熟悉了一些帮助我们分析的工具，我们怎样实际进行分类呢？

第三节 关于分类的一般性建议

一般而言，分类时，明确分类的目的后，态度是一个关键，例如，必须注意细微差别，并仔细查看某个事物。

——认识所分析的系统

——认识所分析的对象—我们寻找有意义的关系，以及我们怎样知道是否实现了我们的预期目标？

——识别和比较系统中的元素，认识把系统分成各部分的依

据（也许需要一些创造性）

——把系统分成部分

——回顾（也许需要一些创造性）。

【例十一】下面的数字中哪些不属于这个集合？

3、5、7、9、11

第一步：数系

第二步：什么是有意义的关系？

这个集合中多数有共同性质，但至少有一个元素不包含此性质。

第三步：仔细检查这个集合，我们可以看出，

3——一位数，奇数，阿拉伯数，符号，整数，有理数，质数。

5——一位数，奇数，阿拉伯数，符号，整数，有理数，质数。

7——一位数，奇数，阿拉伯数，符号，整数，有理数，质数。

9——一位数，奇数，阿拉伯数，符号，整数，有理数，不是质数。

11——两位数，奇数，阿拉伯数，符号，整数，有理数，质数。

所以，除去9（不是质数）和11（两位数代替一位数）以外，都有共性。

第四步：这里有两个答案，11不属于一位数；9不属于质数。

第五步：两个答案都是合理的。

我们分三个不同的集合（对象，动作和信息）来讨论。

一、对象的分类

对象的分类或识别对象的一些一般的提示：

1. 命名整个对象：说明它是什么，用文字来描写常常是困难的，因为我们容易过多地注意局部而忽视整体。

2. 目的：叙述分类的目的，选择分类的根据或分类的准则。

3. 识别部分或元素（列各部分的清单），对其命名或标以代码。

4. 以所定的根据和性质区分各部分为种类。

5. 当我们达到所给定的约束，或当继续分下去以至失去了分类的目的时，要停止再分下去。

二、动作的分类

通常我们要观察（或告诉）某人做某件事，往往认为这是很容易的事，而当我们真正描写它时，会不自觉地漏掉某些关键步骤，这里推荐的方法和用于对象和信息的分类一样。

我们强调的是其独特的困难，当我们分析疑难问题和写出其说明（或指令时），这个方法特别有用，这个主题与后面分析时序和工序有关，下面是一些提示：

1. 识别整个动作——常常难于用文字来描述，因为我们容易过多地注意局部而忽视整体。

2. 叙述分类的目的。

3. 关系——找出分界线或分界面，这些似乎是一个动作的结束和另一个动作的开始。

4. 区分——取所有主要动作且分成子步骤。

5. 限制。

【例十二】 分析怎样刷牙

解答：

整体：刷牙

目的：帮助教会小孩刷牙或为病号开发一种刷牙器械。

关系：1. 从牙刷支架上取出牙刷

2. 右手抓住牙刷

3. 在水笼头下把牙刷弄湿

4. 把牙膏挤到牙刷上

5. 把牙刷靠在牙齿上

6. 刷牙

7. 在水笼头下冲洗牙刷

8. 把牙刷放回牙刷支架上

限制：这些步骤能再进一步区分吗？这要看我们的需要，如是教小孩刷牙，需要把第六项再细分。

三、信息的分类

我们解决问题时,所利用的媒介是常说的信息,当我们利用信息工作时,应该意识到为了避免不必要的错误,需要弄清什么是信息的特性。

（一）信息有其性质和价值之分，信息从性质上可分为事实、意见及事实与意见紧密的混合三种，信息的价值取决于接受者掌握信息的适用性

首要的是在思想上从我们赋予信息的价值中区分出事实，它是：

a. 事实就是事实，与读者（或时间）无关；

b. 信息有价值（它应与性质区分开），它决定于读者（及时间）。

（二）信息有方向性，有序与无序，最少信息

信息有方向，如果我们反方向放电影或录音，则很少会对其感兴趣，例如：

“noitam rofni nettirw htiw-sneppah gniht ralimis A”毫无意义，直到我们认识到它是倒写的为止，信息在时间上有方向，甚至在书写（打印）上也有方向，我们称之为单向或不可逆的。

信息在计算上也有方向，如果我们要得到正确答案，计算需要顺序进行，而不能从答案开始反向工作，我们开始于已知量，然后根据预先选定的方向计算所缺少的那部分信息。

我们观察物理现象，可以看到一些现象有不可逆的特性，或者是单向的，摩擦是不可逆，摩擦引起的能量损失是永久性损失，它不能恢复，我们取50个白的和50个黑的大理石棋子，仔细地有顺序的放在跳棋盘中黑白相间，如果我们抖动石棋子盘，其结果是规则的排列变成混乱的结果，这种过程是不可逆的，可从图4-25中看到。

抖动系统

图 4-25 工作时的熵

增加随机性或无序的这个性质称为热力学第二定律，它说明不受外界影响，系统仅能在所给的水平上保持无序、或进入增加无序状态、熵S是相对的量，它是无序的量度。

一个说明信息怎样发生无序（或随机性）的例子是：12个人排成一行，消息通过耳语依次往下传，试比较开始第一个人的消息和传递到最后一个人的消息。

所以我们可知道热力学或熵和信息的性质之间有相似之处：

a. 信息有方向；

b. 准确或信息有序的性质、随着时间流逝而贬值，最多只能够保持相同水平，这个性质不能改善；

c. 在一组信息中，有必要的最少内容要求。

与熵的数学观念有关的是最少信息的观念，反映在应用上是信息必需有意义，例如消息。

$$\text{ MERRP CHRISHMAS }$$

对我们是无意义的，应该将MERRP中的P改为Y，后面的H改为T，即MARRY CHRISTMAS。而消息：

请你于1987年9月16日下午2:30参加会议，希望准时到会。

这并未包括最少信息，因没有说明会议地点。

推论：每一个定量测量的情况都有单位和数值。

（三）信息有结构

与第二定律紧密相关的是结构，数学有结构，如必需遵守集合的规则，语言也有结构，我们应认识并尝试用这些结构的性质来辅助我们评价信息。例如：在语言中有一部分结构是过多的，如句法及语文学，一般说来，语言中过多的部分对我们的理解有帮助。

（四）信息的不一致或相互矛盾

侦探和律师每天面对的问题是矛盾的信息，他们寻找漏洞及两个显然矛盾的信息间的关系。例如：“中午11:30看见可疑分子偷偷地离开犯罪现场。”四个证人证实，当时他不在场。“他从上午10:00至下午2:00在玩扑克牌”，这个辩解显然有漏洞。

在科学研究和工程中，我们同样发现有不一致的情况，当这些事发生时，我们需要学习识别，并学会如何处理。

1. 只有同类型的数量且以相同的单位表示时，才能相加或相减。

2. 这些应该是数量的，矢量的和张量的，在性质上所有项相同。

进而，对于工程师来说，数学问题的解必需有意义，即我们找的答案是数学和技术上可行的，如选择热交换器的问题，要最节省地完成一特定任务，数学最优解是要三根长530m的管子，而我们不可能建500m长的热交换器，这种数学解和实际技术的不一致是工程师必须清楚地认识的。

3. 在信息和现实间，在信息与信息间常常不一致。

（五）信息一经传递，要想对其内容作补充和修改是极为困难的

人们常会出错，信息也可能包含错误，我们学习的教科书大概每本都有几个印刷错误。例如，期刊的勘误表中常记载有前几期中的技术性错误和印刷上错误的更正，但我们最后得到信息的“正确”解释是极困难的，报纸登载的道歉和更正由于我们很少找出以前(即使是昨天的)的报纸重读其欲改正的内容，这说明在信息已发出或已被接受，就很难再改变其内容了。

另一例子是修正不正确的或近似的假设。当人们多年来以牛顿的概念为根据时，科学界接受正确的爱因斯坦相对论是多么困难。

（六）所有信息都有某些不准确或某些应用的限制范围

威尔逊（Wilson），1952年说过：这如同“每个科学量都有某种程度的模糊性。”

（七）我们假设自然界的本质是简单的而非复杂的

作为整体，我们假设自然界的性质本质是简单的，如果我们有两个对同一批资料解释的假设，我们选择最简单的。

信息的解释和使用不在于信息本身，而是接受者或使用者。

我们可以给某人一个清楚，简练的报告，提供所有背景事实和建议工作的进程，但实际将发生什么完全决定于他，他可能误解所给的信息，不考虑所给的建议而给出一个完全不同的工作进程，不顾所有的信息而“做他要作的”。

为何人们相信？为何对给我们的信息有此反映？这些“文字”对读者表示什么意思，正如彻里(Cherry)在1957年观察到的“言语不能组织事情，它组织人们的思想，而人们组织事情”。自然，困难的是我们难以直接进入别人的思想，我们不能观察他们的思想，只能从具体表现和人们的言语中来了解。

当我们评价一情境时，我们容易“信任”且接受某些人所说的，这是由于根据过去的经验他们的话是可信的。

（八）对每个问题接受者的情况和解决问题可能利用的时间具有灵活性，有个应该提供的最大信息量的问题

对于任何情境，都可能提供过多的信息，以致于不可能全部进入接受者的意识之中，并且变得过饱和使他来不及加工，即在可能的时间内信息太多了。过多的信息或反复重演的信息会造成反效果，常常会出现说得过多反而使得我们“什么也没有听见”。

以上是信息的八个特点，怎样对信息进行分类呢？下面是一些提示：

1. 识别目的：要明确为何我们要把信息分类？

2. 略去没有关系的字和词。

3. 区分事实和意见把我们面对的信息分为：事实、意见、事实与意见紧密混合这三类。

4. 当标题不能准确地表示信息时，修改标题直到能准确地描写内容为止。

5. 标题应该概括其内容而不是表明它是什么，如我们要书的标题而非书的文字，后者描写的是对象，我们要的是信息。

6. 如果信息的分类不是显而易见的, 可以试着用谁、什么事、什么时间在哪儿、为什么和怎么样来区分它（即五W和H）。

7. 应该定义所有“未知”的词或概念，如果对我们的目的来说，叙述过于技术性，则

8. 变符号为字、图为字、方程为字、方程为图、数据为方程、数据为图，或反过来，总之看怎样可以得到较好的分类而定。

9. 试看作为一个整体来分析最大量的信息，避免评价信息的某部分而缺乏整体观念。

第四节 分类的一些常用技巧

作为初步分析信息的两个技巧是：怎样把事实从意见中分开；5W和H。

一、怎么把事实和意见区分开？

我们把所面对的信息分为：事实、意见、事实与意见紧密混合这三种情况，而其中的事实主要有三种来源，即事实的材料、结论和背景信息。

事实的材料 指这类材料可直接作为事实来接受的。如果我们能通过听、摸、嗅、尝或看到的观察记录，这类材料通常提供作为初级（原始）来源。这是事实的第一次记录。

例：当电流产生于 $Pb/H_{2}S{O}_4/Pb$ 电池，在阳极产生氧而阴极

产生氢。

上面叙述中，下面划线的不是观察到的事实的材料，因为没有一个观察者能够直接识别这些气体，它们无色、无味。

结论和结果 指根据事实的材料（初级来源）得出的推论或结果。如从文章中得到的结果，而

1. 文章中证明推导过程每一步都有效。

2. 有足够的步骤可以逻辑地导出结论。

实际工作中常常容易发生这样的现象，即我们愿意接受所得的结论而不太去注意检查推导过程的有效性和完整性，为说明此现象，请看下面的推导：

$$\begin{array}{ll}\text{开始的等式}& \sqrt{-1/1}=\sqrt{-1/1}\\ \text{经过变换}& \sqrt{1/-1}=\sqrt{-1/1}\\ \text{也可写成}& \sqrt{1}/\sqrt{-1}=\sqrt{-1}/\sqrt{1}\\ \text{交叉相乘}& 1=\sqrt{-1}\sqrt{-1}\\ \text{可得}& 1=-1\end{array}$$

从上述推导一步一步看下来，虽然可能会在第二步和第三步之间犹豫一下，可是不大会真正怀疑它。但是，突然面对的结论是 $1=-1$ ，这时谁都会产生疑问，再认真回过头去检查每步推理，找出其中的问题。

所以在我们接受结论前，要注意所根据的事实是确实的，推理是正确有效的，这种结论是事实的第二级来源。

信息背景 指事实来自第二级来源（如某人用初级来源的事实写的文章）或类似情况，我们作为事实来接受。

例如，常常见到引证在参考文献提供的事实，如果我们是作为事实来接受，就需要找到原始的文章或来源、出处，但是有不少作者有时写得令人感到含糊不清，如“可以相信不是这样”…。可是读者不知道根据什么来相信它。

关于记录数据，方程和相关还需要说明：

首先，准确性和对结果的解释常常决定于所用的测量技术。为了以后的评价，测量技术应注明在原始来源的附录上，例如圆柱体（如轴）的不圆度决定于怎样测量直径及所用的测量工具的精度。

其次，方程及其变换是否成立常常与它们的应用范围有关，超出了该范围则不成立，同时还要考虑所允许的误差及预先假设的条件。

总之，作为事实，我们把信息分为

1. 如果我们认为材料来自原始来源，能听，摸，嗅，尝或看到的，可称为事实的材料。

2. 如果我们仔细校核说明导致结论的每一步是有效的和完全的，可称为事实的结论。

3. 如材料作为背景信息的第二级来源是详细记载的，则我们能识别材料或结论的创始者和原始来源。

事实和意见紧密混合在一起

由于作者或读者不能很客观，许多时候，我们对单独的事实不如对专家对同一事实的意见更感兴趣，意见可以有意或无意地表示。

意见：意见可能建立在经验上或其他方面。

二、试用5W和H：启发式

例如，一个九岁的女儿问：“我要写一篇关于护士的作文，该怎么办？”回答应该用“Who, What, Where, When, Why, How。”利用这个办法来分析情况是很老的方法，很容易理解也很好实行，但常常被忘掉，所以，如果你遇到分析情况或叙述问题发生困难时，可以试着问自己5W和H，不要忘了每个都有正反两面。

详细的分析：

1. 谁（Who）（+）：谁在问题中？谁不在问题中但对问题有影响？谁做什么？谁说什么？谁解决这个问题？谁能帮忙？

谁（-）：谁不在问题中？谁与整个问题无关？谁不能帮

忙？谁什么事也不做？

2. 什么（What）(+): 我们知道什么？我们发现了什么？说到什么？发生了什么？希望发生什么？通常是什么？在观察和希望之间的差距是什么？有什么限制？什么是已知的？什么是要解决的？什么是类似的问题？

什么（-）：什么我们不知道？什么观察不到？

3. 何处（Where）(+): 问题发生在哪里？在何处可得到更多的信息？

何处（-）：问题不在哪里发生？

4. 何时（When）（+）：什么时候我们得到这个信息？何时（-）：

5. 何故（Why）（+）：为何它是重要的？

何故（一）

6. 怎样（How）（+）：我怎样知道？这个问题怎样和过去的经验有关？怎样（-）

练习

一、下述分类哪一个是正确的？

1. 鞋分为：皮鞋，木鞋，布鞋，纸鞋，金属鞋，高跟鞋，无趾鞋。

2. 卡车分为：救护车，轻型卡车，垃圾车，拖车，洒水车。

3. 火车分为：蒸汽，电，柴油一电，原子能一蒸汽，煤一蒸汽。

4. 装罐头的原料分为：水果，汁液，蔬菜，餐后食品（点心或水果）。

5. 游泳姿势分为：侧泳，自由泳，仰泳，狗爬泳，俯泳。

6. 音乐分为：民歌，山地民歌，滑稽，华尔兹和慢步。

7. 艺术分为：绘画：素描，雕塑，音乐，诗，戏剧，小说，建筑学。

8. 云分为：积云，层云，雨云，卷云，卷云一层云，卷云一积云和积云一层云。

9. 汤分为：燕窝，千年老汤，热，爽口的，蛋花和小鸡汤。

10. 动物分为：猫，狗，鼠，龟，金龟，白象，和母牛。

11. 螺母：螺柱，洗衣机，螺钉，胶和钳。

12. 多级萃取装置分为：喷雾塔，填充塔，消声塔，孔极塔，脉动塔，逆流搅动系统和离心分离器。

把下列按类区分，识别各层次的标准或分类根据。

13. 四类：木匠、牧师，教师，挖沟工人，印刷工人，邮递员，送货人，警察，作者，银匠，消防人员，起重工人，士兵，教授，修理自行车工人，书报销售者。

14. 三类：布，皮，乳酪，钢，煤，纸，黄铜，集会，木材。

二、火车站经理收到24条意见，请把这24条意见进行分类。

1. 行李放到了另一列火车上。

2. 售票处排长队。

3. 餐厅的食品甚少。

4. 火车误点。

5. 我的行李被损坏了。

6. 火车排气太脏。

7. 行李在火车到达目的地之前丢失了。

8. 在布告牌上没有足够的时间表的信息。

9. 行李在货车中丢失了。

10. 火车太拥挤，怎么也找不到一个座位。

11. 售票处把我的预定座位弄混了。

12. 找不到一个人帮我拿行李。

13. 火车餐厅关门了。

14. 在本市火车站我找不到任何信息。

15. 候车室关闭了。

16. 车不干净，座椅太脏。

17. 候车的月台没有椅子。

18. 没有通知乘客火车误点。

19. 火车上的膳食太差了。

20. 在旅行中要求我离开卧车太早了。

21. 火车上没有通讯手段。

22. 冬天火车上的取暖器没有打开。

23. 我被指向错误的月台。

24. 火车不按时间表停车。

三、组织报告评论下列题目的计划或组织

问题1A.使用除草剂2,4-D的结果B.清除了杂草的百分比1.清除了杂草的部分2.杂草重新长出来的百分比C.使用它的利弊

问题2A. 所使用2.4-D的类型1. 草长到何时施药2. 喷剂成分3. 喷的压力和单位时间喷量4. 用药量

B. 使用2.4-D的注意事项

1. 小树的防护
2. 花的防护
3. 使用2.4-D的限制

橡胶和金属的粘接 A 引言 B 讨论橡胶粘接 C 金属表面的准备

1. 清洗
2. 除去油污 3 除去氧化物 D 镀铜 E 粘接方法
3. 材料

F 不同粘接的性质

1. 铜粘接
2. 机械粘接

c 一些粘接的胶接剂

1. 胶水
2. 聚合物
3. 聚氨基甲酸类粘合剂 H 总结

问题4

A 首先

1. 省与省之间的
2. 省内的
3. 多车道（车道指规定单向行车道）
4. 双车道
5. 改善

问题5

一个实验报告的内容提纲 标题 摘要 理论 实验方法 结果 讨论 结论和参考文献 附录，计算误差

问题6

一个实验的实验内容提纲 描述 摘要 实验对象

理论

图（仪器）

仪器（实验）

数据

计算结果

差异（实验与理论间）

结果和讨论

结论

四、眼镜的草图如下，选择其各部分的术语并标在图上，如果我们要写出一个修理指南，并且要准备好另件预先订货，请开出一个分类的清单，

图4-26

五、要写一个报告给我的管理者，说明通讯良好，用力一场图帮助你看到，你完成了什么工作。

为何他将不理解你的理由 为何他将理解你的理由

同上题,用5W和H帮助说明你完成了什么工作(见182页上表)

六、告诉一个十岁的孩子，“自行车轮胎漏气怎么修理”，这孩子以前没有修过自行车。

七、推理

四个女学生分别姓贾、马、张、李，都在学校课后勤工助学，其工作是：木匠助手、帮厨、收发和打字，每人宿舍房门的颜色皆不同，分别为：蓝、绿、黄和白。

	是	不是
谁
什么事
哪里
什么时候
为什么
怎么样

找出每人的工作和她的房门的颜色，所给出的线索有：

1. 李任收发工作的人和有蓝色房门的人同时离校；

2. 木匠助手和有白色房门的人与张和有绿色房门的人住处隔两条街；

3. 贾和帮厨为邻居，但马和打字者住所相距甚远；

4. 李和有黄色房门的人住在同一条街上；

5. 帮厨者不是有白色房门的人；

6. 马不任收发工作。

提示:用下表帮助你处理这些信息

	木匠助手	帮厨	收发	打字	蓝	绿	黄	白
贾
马
张
李
蓝
绿
黄
白