第一章 了解自己

人们在解决问题中的表现是千差万别的。现实中各人解决问题的动机、方法及效果也是差异很大。我们仔细观察一下，有时便能发现各自的特点、长处和短处。那么是什么原因导致了在解决问题时有的人效果不佳，而有的人则卓有成效呢？本章不仅要介绍一些有经验的解决问题者与新手之间的差异，这些差异往往是新手解题不佳的症结所在；还要探讨一下如何了解自己的思考过程，并简单介绍一些有关大脑功能和记忆的知识。

在进入本章正题之前，先来解几个简单的问题，这些问题本身并不具有多大的重要性，答案也不是很难获得。请注意在此我们并不只是关心答案的正确与否，更关注于解决问题的方法和思考过程。

第一节 几个问题

问题一：三个书生和三个野人渡河

有三个书生和三个野人走到河边，河里只有一条渡船，而且至多只能乘两人。现在的问题是应该怎样使用这条船将三个书生和三个野人渡到对岸去。注意，无论在岸边还是在船上，书生的人数不得少于野人，否则书生就要被野人打死。

题目的叙述是清楚的，要求我们将岸上（可假设为左岸）的三个书生和三个野人（这是起始的情境）用渡船渡到对岸（此时为右岸）去，即这六个人在右岸（这是所要求的情境）。条件是：书生在人数上不得少于野人。

请读者先不忙看解答，自己试着解决这个问题，然后再与下述解答对比。

这个问题初看不难，细想并不容易解决，一位专家在一刻钟内常常也解决不了。除非他能认识，尽管目的是尽量向对岸摆渡更多的人，使他们全部过去，但是也允许两个人划船回来，问题才容易解决。这个问题需要搜索的可能情况并不多，关键在第六步不容易想到，即书生和野人各一个搭配划船返回，从解决问题的过程中也可以看出，难题并不是每一步都难，只有个别的地方难以想到，突破了它，其它各步便迎刃而解了。

图1-1

问题二：高斯童年的著名故事

众所周知，高斯童年很快地算出 $1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=$ ?那时他才六岁。

韦特海默说，我们不知道高斯答案的细节，不过根据韦特海默做实验中得到的情况，估计他在解答时思考过程是这样的：

如果先做 $1+2=3$ ，然后再加3，再把所得的和6加上4，依次加下去，要算很长时间，而且如果加得很快，还可能算错。

但是，你瞧！ $1+10=11,2+9=11$ ，这样一对一对算下去，一共5对这样的加法； $5\times 11=55$ 。

韦特海默用这个问题问过许多被试人员，其中包括不同年龄的孩子。下面列举几个他的实验，可以看出解题思考过程和方法。

(1) 被试者面对所提出的“10个自然数之和是多少？”的思考

$$\begin{array}{l}1+2+3+4+\dots \\ \boxed{{\displaystyle 1}}\downarrow \\ 3+3\\ \boxed{{\displaystyle 1}}\downarrow \\ 6+4\\ \boxed{{\displaystyle 1}}\\ 10+\dots \end{array}\begin{array}{l}1+2+3+4+5+6+7+8+9+10\\ \boxed{{\displaystyle 5}}\\ 4\\ \boxed{{\displaystyle 3}}\\ 2\\ 1\end{array}$$

过程：“如果一系列数相加，当然一个加一个连续加是正确的，但是太麻烦了。”忽然又想到：“这不是随便的一系列数字，它是逐次增加的，每项多1，这个事实可能……不，必定与和有关系。但是系列的形式和序列的总和怎样挂起钩来，即二者之间的内在联系又是什么，还不清楚；多少我有点感觉，但是我还搞不明白。”

过了一会儿：“这个级数增加是有方向的。但是其和并没有方向。现在，从左到右的增加包含着从右到左相应的减少！这与和有关系。→越来越多；←越来越少；而且是等量的，如果从左向右走，从第一数走到第二数，增加的数是1；如果从右向左退，即从最后一个数退到倒数第二数，减少的数也是1。所以，第1数和最后一个数相加之和与内侧第二个一对数之和相等。可以依此类推，每一对数之和都相等！”

“这时，只剩下一个问题；整个序列之中有多少对？显然，成对的数目等于项目数的一半，等于最后一个数的一半。”

这个问题主要包含了级数的重新组合、重新组织的问题。但不是盲目地重新组合，由于被试者没法掌握级数的和与级数的结构之间的内部联系，这种重新组合是有道理的。不同项目获得新的意义，它们的功能有了新的规定，9不再看作是 $8+1$ （从左向右逐项增加1），而变10-1（从右向左逐项减小1）等等。

概括出一般公式：

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \begin{array}{l}\mathrm{Sn}=(\mathrm{n}+1)\frac{\mathrm{n}}{2}\\ \text{一对数之和}\end{array}\text{一共有多少对}\end{array}$$

当级数的最后一项为奇数时，上述公式也同样适用。但是按上述思考组合的情况，有时候会迟疑，即中间的一项不能配对？仔细想想会发现“那里一定是一对之半，即 $\frac{n+1}{2}$ ”。

$$(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9=?$$

韦特海默用最后一项为奇数的级数问学生，一个11岁小孩被问到此问题时，他不大高兴地问：“我应该算吗？”回答：“不要”。他笑着说：“尾数是9，8加第一个数也是9，其他一对一对的必然是9…”。然后，他得到答案。

另问一个12岁的孩子从1加到7是多少？告诉他不要一个一个地加，他慢吞吞地说：“这些数是逐次增加…”，忽然，他高兴地说：“我有一个想法，把中间的数取出，然后乘上级数的项数，而级数的项数当然就等于最后的数”。即取出4，乘尾数7。又给他从1加到8，看他怎么办，他把中间数取4和5的中间值为 $4\frac{1}{2}$ ，再乘尾数8。概括出一般公式：

$$\begin{array}{}\text{(2)}& \mathbf{S}\mathbf{n}=\mathbf{C}(\text{ 中间数值 })\times \text{ 项数 }=\frac{\mathbf{n}+1}{2}\cdot \mathbf{n}\end{array}$$

希望这孩子说明怎样得出答案，他不能列出清楚的数学式，

但他说：“这些数字总是依此递增的，这意味着中间数的值对于和是有意义的。中间数的右边的数字是递增的，而它的左边数字却是递减的。所以，右边增加的量正好是左边所缺的量。”见图1-2。

(3) 另外的被试者的思考过程是这样的:

图1-2

认为级数的和：“由于锯齿形状而变得麻烦。”“但是(这时被试者忽然容光焕发)我可以轻而易举地消灭这个讨厌的东西。如果，我把它和另一个台阶倒转过来合在一起，那么它们彼此吻合，就可以毫无困难地得到一个干净利落的图形。这个级数的和等于底乘高 $n(n+1)$ ，然后减半。”

概括出一般公式：

$$\begin{array}{}\text{(3)}& 2\mathbf{S}=(\mathbf{n}+1)\cdot \mathbf{n}\end{array}$$

这种方式为教师所用的著名解法提供了感性基础。教师是这样说的：“要想求得下列级数之和，先写下这个级数，然后在它的下面一个一个地写下它的倒转数，再相加。所得的答案每项都相等。”

$$\begin{array}{rl}& 1+2+3+\cdots +(n-2)+(n-1)+n\\ & n+(n-1)+(n-2)+\cdots +3+2+1\\ & n+1n+1n+1n+1n+1n+1\end{array}$$

很多人都会用这个办法，但为什么要把级数写两遍，要把下面的级数倒转过来，许多人无言以对。如再追问：“我只是要一个级数之和，为什么你首先把和变为两倍呢？”大多数人回答：“反正这样做最后可以得到答案。”他们不知道要加一倍的想法是怎样产生的，似乎是一种手段，好像是一种偶然的发现。

图1-3

有人认为：为什么死抱着每一项目意义的差异(即功能差异)不放？重要的是公式，公式在任何情况下都是同一的。

如果只关心最终结果的正确性而不

考虑其它，这种态度是有道理的。但是你要设法了解创造性思维或解决问题的过程，就必须研究，看到每个项目所具有功能的意义，这会使你切合实际地、创造性地解决问题。

上述三种解决高斯问题的过程虽在某些方面有所不同，但是它们共同克服了其主要难点，即任务(级数求和)与形式(级数结构)之间的内在联系：

①级数项目之间的差有互相抵消的作用是隐蔽的，都能发现；

②在心理上很强烈地递减级数，分解为所需要的对称且互相补偿的两半。

读者最好亲自试解下列问题，这样可以了解解题时会产生什么情形。

$$1.1+2+3+4+\cdots +58+59=?(\text{原级数延长了})$$

2. $17+18+19+20+21+22+23=?$ （不是1打头，能得一公式吗？）

3. $1+2+3+4+16+17+18+19=?$ （中间有空隙）

4. $1+5+9+13+17+21=?$ （项与项之间的差不是1）

5. $96+97+98+102+103+104=?$

$$6.9+11+13+15+17+19+21=?$$

7. $1\times 2\times 4\times 8\times 16\times 32=?$ （级数的积，能找出解得到公式吗？）

8. $5\times 10\times 20\times 40\times 80\times 160=?$

9. $1/8\times 1/4\times 1/2\times 1\times 2\times 4\times 8=?$

10. 若把7、8两题的乘号改为加号又将如何？

问题三：一个工程师要估计反应器内流体排空的时间，反应器如图1-4。

在表1-1中给出随时间变化测量出液面高度变化的数据，并在图1-5中用曲线表示。

在日常的问题中，我们可以对“某反应器”估计液体排空时间，即完成一个反应循环，确定起始反应和空车。或估计反应器中液面高度表示某一个时间间隔内使它卸空。

解决这个问题的方法决定于我们要求解答的误差的允许范围，或我们获得解答能用多少时间。

液面高度变化与时间的关系用数学术语表示为：

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\rho \mathrm{Ah})=-\rho \mathbf{q}\end{array}$$

表1-1液面高度与时间的关系
时间,秒	高度的实验数据,时
0	16
6.0	14
12.2	13
18.7	12
25.5	11
32.7	10
40.3	9
42.3	8
56.7	7
66.1	6
76.2	5
87.6	4
101.0	3
117.5	2
140.7	1

图1-4 反应器

图 1-5 液面高度与时间的关系

式中 q = 流出容器的流速(L/s);

A = 容器的横截面积 $(m^2)$ ;

h = 在容器中某个时间液面的高度(m).

$$\begin{array}{rl}& \mathfrak{z}=\text{ 时间 }(\mathbf{s})\\ & \rho =\text{ 密度 }(\mathbf{k}\mathbf{g}\mathbf{/}{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}})\end{array}$$

因为密度和横截面积皆为常数，上式可变成为：

$$\begin{array}{}\text{(2)}& \frac{\mathrm{dh}}{\mathrm{dt}}=-\frac{q}{A}\end{array}$$

我们可以解此方程得 $h(t)$ ，但是现在还做不到，除非我们有更多的信息。

假设流体粘度极低(误差很大，但要求的资源最少)，即设流速q=C(常数)，结果为：

$$\begin{array}{}\text{(3)}& \mathrm{h}={\mathrm{h}}_0[1-\frac{\mathrm{C}}{\mathrm{A}{\mathrm{h}}_0}{\mathrm{t}}^{\cdot }]\end{array}$$

这是斜率为 -C/A，截距为 $h_0$ 的直线。这个近似的困难在于当 b 较小时计算出的 h 与实验 数据相差较大。

图 1-6 中给出不同的 C/A 数值的两个模型。开始的70秒内，估算的高度误差在 ±10% 之内，这个模型是适当的，但是估算液体排空的时间会比实际的时间提早50～100%，从图上可以看出。

下一个更准确的模型可以假设 q 直接正比于高度。即：

图1-6 线性模型的预测值

$$\begin{array}{}\text{(4)}& \mathbf{q}=\mathbf{b}\mathbf{h}\end{array}$$

故其结果为

$$\begin{array}{}\text{(5)}& \mathbf{h}={\mathbf{h}}_0\exp (-tb/A)\end{array}$$

这个方程表示h的对数是t的函数，它是斜率为-b/A的直线。对b/A两个值的曲线示于图1-7(a)。这个近似在数学上要费更多的时间，其具体化还有个估计值b的问题。它的结果在90秒之内有合理的准确度±10%，但是估计液体排空的时间比实际的时间延迟约50%。

(a)线性图.

(b) 半对数图

图1-7 对数模型的预测值

更精确的解可以设：

$$\begin{array}{}\text{(6)}& \mathbf{q}=\mathbf{k}{\mathbf{h}}^{\bullet }\end{array}$$

其中k和n是常数，可得

$$\begin{array}{}\text{(7)}& \mathrm{h}={\mathrm{h}}_0{[1+\frac{\mathrm{tk}}{\mathrm{A}}(\mathrm{n}-1){\mathrm{h}}_0^{\mathrm{n}-1}]}^{1/1-n}\end{array}$$

此乃两个参数或非线性模型，具有两个待定参数n及k。经过几次试误(trail and error)计算，对 $n=2$ 及 $k/2A=0.0126$ 的结果见图1-8。这个结果很满意，但是我们是否需要花那么多时间得到这样的准确解呢？有时需要而有时并不需要。图1-9总结了本例逐步近似的算法公式，其中如果用更多的资源，可得更精确的解。

图1-8 平方模型的预测值

图1-9 策略

于是，如果我们用两个参数曲线拟合来解决问题，我们可以概括以上计算为：

情况1. q = k h ${}^n$

其中 $\mathbf{k}/\mathbf{A}=0.0108$ ， $\mathbf{n}=2$

情况2. 设 $n=1$ ，则 $\mathbf{q}=\mathbf{k}\cdot \mathbf{h}$

其中 $\mathbf{k}/\mathbf{A}\simeq \mathbf{b}/\mathbf{A}\simeq 0.012$

情况3. 设 $n=0$ ，则 $q=k$

其中 $\mathbf{k}/\mathbf{A}=\mathbf{c}/\mathbf{A}\simeq 0.15$

“逐步近似”或“逐步复杂”或“逐步精确”这些概念对于我们解决问题非常重要。我们学着这样去做：

分解问题情境使它变成一系列的近似问题，解答问题开始于最简单的“估计”。

逐渐提高准确度就可以提供问题情境的“比较好”的解答，这样就用较多的资源。

第二节 解决问题的一些困难和误解

通过大量的调查研究及教学实验观察(读者亦可仔细回顾一下并从解决上述几个问题中检查对照)，许多解题者在开始解决问题时，没有用足够的时间和精力去弄清问题，看到问题后往往先入为主，刚刚触及想象的问题便动手解，常常造成对问题的误解；一些人则对问题情境，不能考虑较多的抉择；当“卡壳”时不能识别或克服障碍，而是固守原来的想法，未能花充分的时间探索问题的关键、含意和约束、准则等；还有一些人抱有“现在已经做得很好了，不想再弄糟了”的想法，对问题浅尝则止，而浅尝并未达到目标时，也自以为是，不作深究了。诸如此类的“特点”都严重影响着我们解决问题能力的提高。一些浅尝则止、自以为是而又有意关心解决问题的能力培养的人，好似打乒乓球一样，没有指导地玩了几年，再请人指导改进他们的技术时，还要先改变已养成的不良习惯，这是一项繁重的工作，而且自己独立玩的时间越长，校正的难度越大。因此，了解好的与蹩脚的解决问题者的思考过程与特点就显得必要而有用了，通过进一步的调查分析和练习观察，我们列出了一些初学者和熟练的解决问题者的对比，如表1-2。

实际上，并非只有初学者才出错误或发生困难，一些老练的专家有时也会犯这样和那样的错误。诚然，各个领域、学科的初涉者，由于他们对最基本的东西尚不熟悉，出错在所难免，然而应该摒弃那些阻碍我们正确理解和解决问题的错误概念，例如：

表 1-2 初学者和熟练者的对比

初学者	熟练者
1.对问题的表述较注意文字叙述,且仅从文字叙述中发现问题情境2.尝试着直接写出数学表达式3.不能既快且准确地识别解决问题所需要的内容4.不能有效地用一些技巧重述问题,他们努力重复问题的叙述,而常常白费力5.不能识别关键的基本概念,宁愿用所有的变量寻求组合他们的方法,容易盲目地工作6.倾向于回忆所有的具体过程7.强调速度,强调回忆过去的经验和倾向于随手就可以正确地使用8.混淆解决问题过程的不同阶段,没有意识到和运用有组织的策略或有步骤的来解决问题	认真研究问题的叙述,发掘问题情境所包含的内涵首先尝试着了解在这个问题中反映出在工程中发生了什么和什么是重要的,然后把它表示成数学表达式能很快识别解决问题所需要的内容能用各种技巧包括略图,手写等重述问题,便于看出关键的条件、变量问题中的思想等用一些关键的基本概念组成框架,解决问题思路清晰从一般的基本关系中重建或导出所需要的具体方程强调仔细和精确地察看问题的情景,认真探索和仔细检查有意识和有条理地应用策略考虑问题的含意,探索和评价,计划和检查

1. 误认为必须用数学来解决问题。

2. 以为第一次读题就必须理解应该求什么，其实并不一定这样要求，许多时候常常需要反复读题。

3. 似乎必须先在头脑中把问题都考虑完了才动笔写，这并不必要，通常也不易做到。

4. 有些人误认为做的每一步必须正确无误，没有尝试或出错的余地。

5. 更多的人误认为解决问题的过程中不允许用直觉。

6. 误认为不允许用任何方法把问题简化。

7. 误认为数学好的人不必花时间去思考怎样解决问题。

8. 误认为解决问题只有一种方法是正确的。

9. 许多人误认为改造解决问题的技能是一件容易的事，他们认为“只要给我二十分钟练习脑风暴，我就会了不起了。”不幸的是，改进技能需要坚韧、仔细和勤奋努力。

10. 许多人不正确地把“学习策略”和“学习怎样解决问题”等同了。他们认为策略就是所需要的一切，他们也误认为当你解决问题时，按顺序地使用一切策略就可以完成解题任务了。

11. 许多人误认为我们大家都一样，而且我们解决问题都用同样的方法。事实上是看别人的解题还必须自己亲自做，例题只指出考虑的方向，而我们每个人都有自己的特点。

12. 许多人误认为有经验的人考虑问题那样简练、漂亮是因为他们头脑中都有恰当的典型，其实并非如此。有经验的人花费他们大量的精力在思索，才能得到较好的解。有些人认为不正确的想象思索、出错和探索解决问题的途径都是“不合法”的。

13. 许多人不懂得态度的重要性，误认为所有解决问题都是逻辑的，只凭个人的聪明就可以得到各种问题的解答，或者只需要知道获取信息处理模型。然而，焦虑和紧张可能妨碍我们成功。

14. 许多人没有注意解习题和解决问题的区别，由于他们解答了许多习题，就认为自己已能较好地解决问题。

15. 有些人看不出解决问题是一种单独的技能，他们说“如果你真正懂得你的专业(如化学工程、软件工程等)，你就能解决问题。”现实中了解本专业的行家解决不了本行业的问题的例子比比皆是，知识和专业技能是解决问题的必要条件，但远非充分条件。

16. 许多人误认为“怎样学习概念”和“在解决问题时怎样应用概念”这两者之间是没有关系的。

这些错误的概念或不正确的理解，人为的、不恰当的给我们自己加上了一些框框，束缚了我们的思想或导致误入歧途。

第三节 了解思维过程

要想提高解决问题的能力，首先应该自觉地认清自己是怎样解决问题的，并且了解提高自己能力应遵循的方法。本节及下一节的重点在于学习描述自己的思维过程，描述人们解决问题和作出决定时是怎样思考的，这种能力是极其重要的，起码对我们有以下帮助。

1. 当解决问题时，能够自己识别进展到何处。

2. 能发现一个有条理地解决问题的方法。

3. 在解决问题处于困境时，能够认清障碍所在。

4. 能向别人描述已经完成了什么以及将要完成什么，遇到了哪些困难。

5. 能意识到需要发展什么技能。

6. 它能帮助我们提高信心。

7. 它能促使我们把解决问题的思考过程减慢下来，这有助于改进解决问题的能力。明确意识到解决问题的思考过程并描述它，说起来容易而实际上并不容易，因为：

8. 以前没有人要求这样做，这是尚未开发的技能。

9. 你可能感到为难，因为当思考某个事物时，你的思想会漫游于各处，无法弄清楚也说不清楚。而专家们是使他们的思想有目的的向各方面探索。

10. 人们常担心边想边说，会不会变得说话象傻子一样或者表现很笨。而专家们发现常常看来“笨”的想法最后对解决问题很有用。

11. 不知道能用来描述思考活动的一些术语。

12. 思考过程发生得太快以至于难以描述，你可能认为解决了问题求得了答案就不错了。

提高思考的意识程度的重要性并不难理解，问题是要找到一种比较好的方法来帮助我们自己训练这方面的能力。我们很自然地想到要从心理学的研究中去寻找。

心理学中有一种“口语记录”的方法，它是让被试者在实验中，将自己思维活动大声说出来，由他人或录音机记录下来，然后分析其思维过程。虽然有人批评这种方法不可靠，但这种批评没有考虑到怎样正确利用口语报告，也没有考虑到口语报告有不同的方式和不同类别。我们觉得恰当的借用口语记录方法，可以作为提高思考意识程度的一种比较适用的方法。

因为这方面是新采用的方法，下面介绍一些认知心理学的有关实验，便于读者理解这个方法，以便帮助我们提高解决问题的信心和自觉性。

先介绍解决物理问题的口语记录示例。

题目：现有氮气流过一条等截面管道。氮气流入管道时的温度为华氏40度，压强为200磅/平方英寸。流出管道时压强为一个大气压，温度为华氏-210度。假设流量为100磅分，问：在这个过程中，氮气向外散发了多少热量？

口语记录：

1. 好，我得先定出一个系统来。

2. 咧，管道就可以作为一个系统。

3. 那么，我就把它画出来。

4. 在上面写上第一定律。

5. Q加W.等于m乘上 $h_2$ 与 $h_1$ 之差。

6. 在这里我是忽略了动能和势能的变化。

7. 我想这样忽略一下倒还是挺不赖的。

8. 好吧，问题问的是氮内向外散发了多少热量。

9. 那就是这儿的Q了。

10. 既然这里仅是一条管道，那也就无所谓什么轴输出功。

11. 这样W,就等于零。

12. 那么，Q就等于m乘上 $h_2$ 减 $h_1$ 。

13. 现在，我知道m为100磅/分。

14. 至于 $h_2$ 减 $h_1$ 。

15. 要求出这个值，我得找出氮气的一些物理性质。

16. 那就查一查吧。

17. 噢，找到了，在这儿呢。

18. 好，m 是100磅/分。

19. 嗯， $h_2$ ，2是流出的一端。

20. $h_2$ 就是一个大气压下，温度为华氏 -210 度时的热函了。

21. 好，我查一查。

22. -210度，对，这是兰金温标的度数，-210度，啊……

23. 对，是兰金温标的250度，是 $T_2$ 。

24. 刚才查 $T_2$ 时，我就注意到 $T_1$ 是500。

25. 行，那就是147磅力/立方英寸。

26. 而温度为兰金温标的250度。

27. 查表得h为126.443个英制热单位/磅质量，这是 $h_2$ 。

28. 关于 $h_1$ ，它的条件是200磅/平方英寸的压强和500兰金度数的温度。

29. 我来查一查它的值。

30. 嗯， $h_1$ 为187.408个英制热单位/磅质量。

31. 好，下面就该计算了。

32. 好，应消去磅质量这个单位。

33. 因为最后答案的单位应为英制热单位/分。

34. 这才是我要求的呢!

35. 现在开始计算。

36. 126.443-187.408。

37. 再乘上100，得-6096.5。

38. 这个负号是本来应该有的。

39. 因为它表示热量是向系统外散发。

40. 好了，做完了。

从此例可以了解口语记录的情况，读者也可以试着解决这个问题，并注意自己的思考过程。

下面再介绍有关的实验。

两位西蒙(H. A. Sim on & D. Sim on)就专家和一般人解决动力学问题做过一个实验。问题是：一颗子弹从枪口射出的速度为400米/秒，枪膛长半米。假定子弹在膛内做匀速运动，求子弹在膛内的平均速度。现在，要求一个专家和一个新手同时解决这类问题，专家是解决过许多物理问题、而且有很好教学训练的人，新手是几年前念过物理学的人。结果发现新手要用四倍于专家的时间来解决这个问题。新手会出错，而专家没有同类的错误。其它方面大致是一样的。如果两人都是从阅读问题开始的，为了解决问题，他们都能回忆出用哪个方程，新手有时要查阅一下物理书，看所用的方程是否正确；最后都能解决这个问题。

解题以后若再向他们提出问题，并分析他们的口头报告，这时就会发现他们之间有很大的差别。如问：（1）子弹在枪膛里的平均速度是多少？专家说：“很明显，400米/秒的一半是200米/秒。”新手说：“平均速度 $=\frac{1}{2}$ （初速+末速）= $\frac{1}{2}$ （0+400米/秒）=200米/秒。”（2）开枪后子弹在枪膛中走多长时间？专家回答：“如果平均速度是200米/秒，枪管长半米，那么就应是一半。”但又说：“等一会儿，应该是1/400秒。”

可以清楚的从口语记录中看出，专家很少提到用什么方法或定律，而实际上他是利用了必要的方程，一步步地解决这个问题的。但新手的口语记录中，却常常提到用什么方程，并把数代到方程中去才解决这个问题。如问题中的(1)部分，专家一步就解决的问题，而新手要用两步才能解决。专家是把这两步合成一步，而不具体想这个方程。因此，专家的口语记录要比新手的口语记录短得多。通常专家每分钟说的字要比新手多一倍，他说的话只是新手的一半。这与自动化有关，在获得了技能的自动化活动中，如骑自行车很熟练时，可以无意识的完成很多复杂的动作，而新手就必须随时有意识的注意每个动作时的环节。专家的口语记录很短，而且速度快，是因为许多中间的步骤没有在短时记忆中出现，所以不在报告中出现。

专家与新手的另一个差别是，专家的口语记录多数都是与题目有关的，很少提到题外的话；新手则作了许多描述和评价自己的过程。例如“哎呀，这道题该怎样做？”“我这样做错了。”在解打枪的问题时，被试者说：“应该是每秒200米，这应该是对的。”“哎！这有些问题。”可是在专家的口语记录中很少出现这样的叙述。

解决这类问题包括许多变量，例如在打枪的例子中，子弹在枪管中的初速度、出枪口的末速度、在枪管中的平均速度、子弹的加速度，子弹在枪筒中的时间、枪筒的长度等。专家的行为有一个重要的方面与新手不同。开始时，专家与新手不同，不是在注意哪几个变量是未知的，而注意哪些变量是已知的。例如首先知道初速度和末速度，就要从已知量中去推求出其它变量。专家与新手解决问题的不同点就在于：专家不是从目标（未知量）向回走，而是扩展已有的知识去解决问题。两位西蒙分析专家口述记录的这一发现使他们吃惊。因为在教书时总要求学生去发现题目问的是什么，为了得到解答去利用已有的知识。专家是根据已有的东西，想办法加以利用。只有当专家遇到难题时，他的解题步骤才与新手相近。

西蒙进一步解释上述现象以后，提出了专家与新手解决问题的差别可以归纳为以下几个。

1. 专家不注意中间过程，可以很快地解决问题；新手需要很多中间过程，而且要有意识地加以注意。这种差别使专家的口语记录短得多，解决问题的速度也快得多。

2. 新手先明确目的，从头到尾地解决问题；专家或者立即推理，或者搜集信息，从头到尾地解决问题，即是一种再认识过程。

3. 专家更多地利用物理直觉，即根据生活经验的表征(representation)来解决问题；专家解决问题所依据的经验中的基本关系是复杂方程式的基础。新手则更多地依赖正规的方程式解决问题。

以上介绍的口语记录法及其实验，包括专家和新手解决问题的差别，使我们认识到了解自己解决问题的思考过程有必要且有可能。

第四节 了解思维的方法

为了帮助读者学会意识到并能描述自己解决问题的思考过程，介绍三种方法。

一、寻找伙伴

每一个人找一伙伴合作，其中一个充当“讲述人”或问题解答者，另一位充当“倾听者”。

运用这个方法，每两个学生试着解决某个简单的问题，一人讲述他自己解决问题的过程，另一人听讲，并鼓励他讲述和尽可能讲得准确。这个方法是既有趣又困难的工作。要求两个学生在短时间内能够发展他们的技能，但是有时有些人利用这个机会聊天，有些人认为这是琐碎的练习没有意义，还有的人误认为只有和智力相同的人合伙才会有收获。

至少预先精选四个简短的问题，两两分组。每两个人中一人解决问题另一人为倾听者，先用第一组问题中的一个问题来进行训练。选一个安静的环境，最好有一个桌子可以并排坐在一起，两人都能看到题目，然后开始训练。这个训练完成后，两个人互换所扮演的角色，即原来充当解决问题的人现在变为倾听者，而原来倾听者现在作为解决问题者，用第一组问题中的另一个问题来进行训练。

第一组问题训练结束后，适当思考总结后，可选第二组的两个问题，再重复上面第一组问题的训练过程。

作为问题解答者

你应该学到这样的技能：当你解决问题时能意识到你在做什么；在解决一个问题的过程中能辨别你现在进行到何处；能对别人描述你做了什么以及你在哪里“卡壳”了。要发展这些技能，一个办法是把思维过程放慢下来，并口述或写下你正在做什么；另一个办法是遵照别人给你的一组指导解决一个问题，再辨别哪些指导对你是难处理的。本练习采用前者，无论如何，要请一个伙伴作为你的“镜子”来代替你独自工作，观察你在做什么。你的伙伴对如何解决这个问题不得给你任何暗示，他只帮助你描述你在做什么。

实施细则

1. 调整好椅子使你和你的伙伴在桌旁坐得舒适。

2. 准备好纸、笔、计算器和其他解决问题所需要的东西。

3. 对于你要解决的一些特殊问题，可能要写出解决这类问题的线索。在开始解题之前，你和你的伙伴应该讨论它，你的伙伴可以在解题时提醒你使用这些线索。

4. 朗读问题。

5. 开始由你自己来解决这个问题。注意是你在解决问题，你的伙伴只是在听你叙述，不是跟你一起解决问题或者帮你解决问题。

6. 在同一时刻既要讲又要想不是件容易的事，开始的时候，你可能会发现很难想出合适的词来表达自己的意识，这点不必担心，你想什么就说什么，没有人在考你或给你打分，你和你的伙伴在试着彼此帮忙。

7. 你愿意的话，可以返回和重复这个问题的任何一个部分，可以用这样的话来表达，如“我给卡住了；最好重新开始”和“让我想一想……”。

8. 试着去解决这个问题，不管它是多么容易解决，即使你认为这是一个三岁小孩都能解决的问题。学习如何弄清楚并且表达自己的思维过程，用一些简单的题目将更容易进行。当人们开始作这些练习时，不会很快出现极大的改进，也很难感到自己在进步。为此，当你解决了问题以后，可以记下从你刚刚解决的问题中，你学到了什么？你的伙伴也能在你的记录中，补充一些想法。

作为倾听者

你扮演了一个重要而困难的角色，你是要帮助问题解答者（讲述人）在其解决问题并谈论他的想法的过程中，弄清楚他正在做什么，并且帮助他改进思考的准确性。首先要求你鼓励问题解答人大声地不间断地讲述他正在做什么；其次，你应该追踪问题解答者的进展情况，你能明白他在说的事情吗？你能跟得上他的思路吗？你能向其他人叙述他正在想的事情吗？最后，你要帮助他谈谈所运用的思维过程——不论想法多么可笑和不正确，你绝不能笑他；你一定不要批评他和指出他错了。你认为他出错时可以说，“你能不能检查一下？”或“你能肯定吗？”不要对他说应该做什么，不要告诉他你所认为是“正确”的答案。

实施细则：

1. 帮助讲述人（问题解答者）尽快了解你不是“评论员”，而是一个提问者。你可以说：“请讲下去！”或“我不明白你刚才说的，能不能请你解释一下。”“能不能告诉我，你正在想些什么？”“不要担心它听起来怎么样——把你现在的想法说出来就行。”“能不能检查一下？”“你能肯定吗？”“好”“嗯。”

2. 你可以再重复告诉讲述人你所起的作用是：

①提醒他谈下去不要中断。

②帮助他提高表达思想的准确程度。

③理解和跟上讲述人思考的每一步。

3. 别转过脸去试图自己解决这个问题。不是靠你去解决问题，然后告诉讲人述他应该做什么。

4. 如果发生下列情况，请不要让讲述人讲下去。

①你不明白他已经做过的事。

②你认为出了错。

如果你认为出了错，要求他“能不能检查一下？”你能肯定吗？”如果讲述人找不出毛病，不要去改正这个错误，请他再继续进行。

具体步骤

一个人同意作为问题解答者，而另一个为倾听者，阅读前面关于两个角色各自起什么作用的指导，然后给8分钟。现在问题解答人大声讲述解决所准备的问题问题的过程。如果在8分钟内没有能够解出，不要烦恼；重新计时做下一个问题。因为可能所出的练习题对问题解答人来说太生疏，对这种训练不合用。

当作完上述工作以后，两个人各自完成个人评价表格，并且对个人评价再谈论5分钟交换意见。评价表格在表1-3中给出。可能作为倾听者有许多困难，他必须抵制试图自己解决该问题的诱惑而去辅导问题解答者。讨论以后，两人应该互换所扮演的角色，结合第一次所得到的经验，再阅读对新角色的指导；然后，对另外的问题再重复上述这个过程，并评价这次任务完成的情况，在表1-3中对评价的要求有简单的介绍，请认真填写。

表 1-3 个人评价

作为问题解答者，你自己学到了什么？你是怎样解决问题的？（例如，由于你放慢了解题的过程，你看到了自己做什么了吗？你常自己检查吗？看看你的工作记录，做了很多事吗？你常常回头想想重新看看问题吗？你能清楚地叙述你解决的是什么？你是不是“希望”你的想法得到预期的结果或实际上检查合格了？这样做有趣吗？你想多练习一下吗？）

作为倾听者，这是不是一件容易办到的事？什么是做起来最困难的？关于解决问题的过程你学到了什么？问题解答者采用的办法中有没有使你感到惊奇的？当问题解答者卡壳的，他是怎么做的？

贯穿着整个活动的中心是：注意你怎样解决问题，而不是问题的解答是否正确。

到此为止，通过自己的体验可能得到不少收获。然而，根据自己的体验，你再作一些评价，可能使你的收获更明确。表1-4提供你用来辨别你个人的风格和特征。通过表1-4中所给出的六个特征尺度，按照你开始处于0~12的何处来显示你的风格和特征（不是指你想或者你希望的），然后，由你的伙伴通过他标明尺度上合适的位置表示出你个人的风格和特征。你自己思考这两个评价并注意其差别，然后与你的伙伴比较和讨论。当完成这些以

表 1-4 解决问题的风格

你观察别人解决问题时，可以使自己意识到当你解决问题时是怎么做的。下面提出的是可以观察到的一些特点、你自己在下面的标尺中写下你起始的特点。然后，写下你的伙伴的特点。

起始的反映是；

1.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

好，让我来解决它

这是一个问题，能否让我试另一题

2. 你强调的是

准确

速度

3. 尔

很快解决问题，有时并没有校核， 假设前面的想法是对的

校核再校核，甚至解决问题花了很长时间

4. 你

一次解决整个问题， 不考虑分解问题

全面着手并分解成各部分很快识别各部分，并且同时解决之

5. 迟疑时，你

回头检查一遍提出好的设想，并继续作

6. 你的思考都是采用：

在你的头脑中用很多时间思考问题(沉思)

用纸和笔写下 你想到的

后，再看本章的附录。

类似地，作为倾听者，你可根据表1-5评价自己，标明你作为倾听者的作用如何。在同样的纸上，你的伙伴也标明倾听者的特点。自己思考这两个评价并注意其差别，然后与你的伙伴比较和讨论。

表 1-5 对倾听者的反映

1. 相互作用的方式：

1 1 1 1 1 1 1

被动的，很不够 不够 不很够 大约是 稍多 很多 太多 主动的不断 很难感到 我需要 阻止，我难 他的存在 的 以说话

2. 我感到倾听者对我 太有威胁 很有威胁 有威胁 稍有威胁 大约是我需要的 支援稍过支援 过多支援

3. 我愿倾听者是沉默的□，教练员□，引导者□，中立者□

4. 倾听者强调：

倾听□，帮我表达□，帮我解决问题□，为我解决问题□。

每个解决问题者有不同需要！用反映作为指导！

二、自己录音

我们不会常常找到伙伴扮演倾听者的角色。一个变通的办法就是当你解决某一问题时，对录音机大声讲话，这是很困难的，因为没有人帮助你用言语表达。事实上，你试过“寻找伙伴”方法后再使用这个方法，这个方法是很直截了当的：

1. 选一个十分僻静的地方，在那里你能够大声讲话，不至于感到为难或干扰别人。

2. 从后面的练习中选择习题，但是在你准备好解题之前不要通读它们。

3. 打开录音机，开始大声朗读对问题的陈述，并且把解题

过程讲出来让录音机录下。

4. 作完一题可再作一题。

5. 录音结束，重放录音，用表1-6的表格进行评价。

表 1-6 解决问题过程的自我评价

1. 默不作声地听一次录音，列出各种发生沉默的次数（如“让我看”“”“啊”不计入沉默之中）

沉默的持续时间，秒

5	6	7	8	9	10

2. 再听一次录音，列出你说下面述语（或相当的）的次数： “重复，再重复或回头”，“回头重读，重复” “回头检查”。 涉及到“准确”，“对吗？”、“是这样做吗？”、“能肯定吗？”

3. 第三次听录音，标明它是： 容易跟上：____ 有组织的格式：____ 把习题分成几部分：____

4. 回忆一下运用笔和纸在多大程度上帮助了你完成习题

5. 列出表明你解决问题方法的其他特征：

三、书写记录

书写将使你放慢思考过程。这个方法比寻找伙伴的方法或自己录音要困难得多。这个方法与录音方法一样，大声朗读并且写下你的“思维过程”。实际上你可以通过关键词而不必大声朗读。值得用10分钟评价并填写在表1-6中的第2至第5项。

第五节 左半脑更重要吗?

人类乃万物之灵，灵在何处？无疑归功于人类的大脑。从感觉、知觉、记忆到言语、思维，无一不是人脑的功能。尽管人类的感觉器官往往不如某些动物的感觉器官，如狗的嗅觉，蝙蝠的听觉或鹰的视觉等，都是人类所无法媲美的，然而人类却为地球万物的主宰，不言而喻，乃人类大脑的完整的发展所致。

人脑的功能和结构是十分复杂的，其复杂程度恐当今世界上任何高级精密复杂的仪器所无法企及。随着人类的进步，科学的发展，人类对自己的大脑认识也日益加深。在此我们简略地介绍一些有关的知识。

人的大脑由左右两个半球构成，两半球好似镜象的一对。许多科学的事实均已证明，左半球指挥人体的右半部分，而右半部支配人体的左半部分。由于世界上惯用右手者占绝大多数，加之后来的神经心理学家们又证实了左半球主管言语，因而便使人们产生了左半球是优势半球、右半球不过是辅助半球的概念。果真如此吗？下面介绍两个实验，从实验结果，大家也许自己会得出结论。

一、实验的证明

加利福尼亚理工学院的斯佩里（Roger Sperry）对两名作割裂脑手术的病人进行了术前术后的测验比较。所谓割裂脑是为了控制病人的癫痫症而实施的视神经交叉及胼胝体切开，结果是进入眼睛的视觉信息只直接到达脑的一侧，而不能到达另一侧。术前两人均是右利手，并都能左和右手写字，并能用右手较好地摹绘图画。手术后作同样的测验，发现他们均不能用左手写字，但保存了用右手写字的能力，然而绘画上，右手却变得不如左手。

内布斯（Nebes，1973）的实验，是把刺激单位（黑点或短

划线）以不同的空间排列，用速示器对三名裂脑人呈现图1-11中的图形，要求被试者用手指运动表示他所看到的是垂直的或水平的，结果是三个人对左视野呈现比右视野呈现反应正确。

二、大脑两半球的功能特点

从这两个实验我们可以推出：右半球的空间组织能力比左半球为好，两半球各有其优势亦各有其不足。作为正常人的大脑，一般说来左半球具有言语的优势功能，并且在进行逻辑的系统分析推理、数学计算以及对事物的细节特点的知觉方面起主要作用；而右半球在音乐和艺术能力方面则具有特殊作用，另右半球功能的很重要的发现便是其创造性。如图1-11。

图 1-11 大脑两半球的功能优势

为了更具体、清晰起见，有人列出大脑左右半球在思维上的优势。

表 1-7 两半球的思维优势对比

左半球优势	右半球优势
抽象的、逻辑的	形象的、直觉的
言语的	空间的
结构式	开放式
重事实、要点	重设想、概貌
重秩序	重联系
科学(数学、意义理解等)	艺术(音乐、绘画等)

显而易见，大脑左右半球各有其优势。生理及心理专家们设计了许多实验发现和证明了这种差异的存在。但也要说明，这些论据大多取自对裂脑人的观察实验；而对正常人，由于大脑具有统一的意识，难以控制和区分哪个半球在处理信息，尽管在特殊条件下也观察到了两半球的功能差异，但差异不是很大的，而且对于如何产生这种差异的解释尚无明确定论。

三、发挥大脑潜力

我们对大脑的认识还是一个“黑箱”，然而有一点却是可信的——人的大脑潜能是巨大的，甚至可以说是无限的，我们每个人在其一生中对大脑的运用仅是其潜能中极小极小的一部分，“天才”也莫过如此。人类的智慧、天赋非“天才”所独有，他们的大脑也是在不断经受多方面的各种各样的生态和社会的训练和考验而发展的，大脑中也留下了这种训练和考验的痕迹。普通人的大脑同样具有巨大潜能，也完全可以开发。当然完全开发出来或寄希望于研究出控制大脑的生物化学反应过程而使之成为“天才”是不现实的。但在现实生活中，注意运用大脑、通过努力勤于思考可以使大脑得到锻炼，使人聪慧却是无疑的。害怕或懒于运用大脑是发挥潜力的最大障碍，应该彻底改变。同时还应注意，在充分运用大脑时，不要仅运用一种思维方式而忽略或压抑了另一种思维方式。因为人脑两半球存在着功能差异而又具有统一的意识，两半球之间相互联结的功能不仅是传送信息，还包含着防止重复和冲突，即大脑一个半球一定位置上的活动抑制另一个半球相应位置上的活动。如在日常工作学习中，对逻辑思维的过分强调和大量运用，则对非逻辑思维形式产生排斥和压抑的倾向，严重影响思维的发展和解决问题能力的提高。因此，应使读者起码理解：在解决问题中并非只有严密逻辑思维形式才是正确的或是最佳的，还必然有直觉的、形象的等非逻辑思维参与。任何一个问题的解决，几乎都是一种综合的思维过程，尤其是在科学发现或技术发明以及现实问题的解决中，逻辑的和非逻辑的思维过程交织在一起，在逻辑思维过程的阶梯中，穿插着非逻辑的台阶。明白了这点，我们就完全没有理由害怕或逃避大脑中的非逻辑的思维，相反而应该发挥出大脑的整体功能，改变那种以一种思维方式压抑另一种思维方式的状况。

不论我们承认与否，广大科技工作者长期所受的教育和训练大多是逻辑的思维形式，部分人因此而形成一种思维定势或强烈的意识，从而可能压抑或排斥了非逻辑的思维形式。改变这种状况应是教育工作者的责任，起码应使受教育者理解，解决问题不仅需要逻辑的还需非逻辑的思维方式。假定我们把大多数非逻辑的思维方式归于右半脑的功能的话，亦可说发挥大脑右半球的功能是解决问题的极好途径。创造学的研究者们接受了许多关于大脑左右半球功能差异的研究成果，对人们实施一些直觉的、联想的、想象的、灵感闪现的等非逻辑思维方式的训练，甚至推荐左半身运动体操强化右半球的方法，尽管在理论上尚不十分健全，但实施效果还是比较成功的。

第六节 记忆

在学习中，记忆是十分重要的能力。一个人记忆力的好坏，往往影响到他的学习、工作成效。这点对于广大科技工作者或大学生来说，都是深有体会的。

所谓记忆，是指过去经历过的事情、思考的问题，经过一段时间后其印象在一定条件下能重新显现出来。记忆可分为三个系统：感觉记忆、短时记忆、长时记忆，每个记忆系统是对刺激信息进行加工的一个水平。记忆的过程如图1-12。下面我们分别对每个记忆系统进行讨论。

图1-12 记忆过程

一、感觉记忆

感觉记忆又称瞬时记忆。它是发生的信息刺激在感觉器官中作一定的时间停留。感觉记忆保持时间极其短暂，但它以直接的方式对信息编码。由于我们所接触到的外部世界，信息量巨大而且处于迅速变化的状态，作用于个体感官的信息如果不能尽快地选取或消失，将与后到的信息混杂，使之丧失对它们的识别，因而感觉记忆的短暂有利于人们对信息的加工处理。通过对一定对象的有选择的集中注意，使心理活动处于积极状态，具有选择的功能，将心理活动指向那些有意义的、符合需要的、与当前活动相一致的各种刺激，而避开或抑制那些无意义的附加的、干扰当前活动的各种刺激，亦即注意把有关的信息检索区分出来，追踪其中的一个信息。但注意它并非一种独立的心理过程，而具有感觉、知觉、记忆、思维等心理过程的共同特性，任何心理活动的开端，都表现为我们的注意指向于这一心理过程所反映的事物。在记忆活动中，我们的注意便指向所要记忆的事物，并随之进行模式识别，然后转入短时记忆。

二、短时记忆

通过注意的选取信息并模式识别后进入短时记忆。短时记忆较感觉记忆的信息保持时间要长，一般认为在一分钟之内，储存形式主要是语音听觉编码，而且存储容量有限。

实验表明，即使是视觉呈现项目的短时记忆也主要是以语言听觉编码和储存的。例如用英文字母进行记忆测验，虽然字母E和F形状相似但两者很少混淆，而即刻回忆中，E与形状不同但发音相近的B和D却容易发生混淆，表现出听觉混淆而非形状混淆。故此可以认为视觉呈现项目材料也是以语音编码的形式存储于短时记忆中。但短时记忆中的语音编码并不是绝对的。字义和字形，尤其是中文字形在一定条件下对短时记忆也有一定的影响。

短时记忆的容量，一般认为是 $7\pm 2$ 个项目，而且记忆时间较短。与长时记忆的容量和时间相比，显得微乎其微。然而我们从图1-12中可知，任何进入长时记忆的信息，都必然要经过短时记忆，任何从长时记忆中提取的信息，也都先提至短时记忆中。短时记忆好比是计算机中的缓冲寄存器，进入缓冲寄存器中的信息来得过速过猛，导致溢出(遗忘)，它必须在其处理信息能力时限内迅速加工，进入内存或外存。从图1-12中看到，进入短时记忆的信息出路有三：

1. 经过控制，按一定检索要求编码组块进入长时记忆；

2. 通过复述保持在短时记忆中并进入长时记忆；

3. 遗忘。

（一）向长时记忆的传递

上述的前两个出路均是将信息由短时记忆向长时记忆的转移传递。第1的控制亦有人把它归于复述的一种——精心复述，而把第2条列为机械复述。无论如何，为了更好地理解和学习，就需要将经过注意选择的有用信息由短时记忆转到长时记忆。纽厄尔和西蒙（Newell and Simon）认为，一个信息组块（Chunk），如果复述背诵5秒以上，可以转入长时记忆储存。而当新的信息组块以每4秒钟到达，并要求全部记住，那么接受者只有对组块信息加以控制，重新组织形成新的组块（Rechunk），否则，他必然要忘却部分信息。现实中很少有人在传递信息时，控制到每5秒发出一个新的信息，因此，机械复述是十分被动消极的办法，它使信息转入长时记忆很难有所作为。而控制、思考和对学习材料作进一步的加工，是我们实现传递的良策。经过控制的精心复述，是一种积极的、主动的活动，它将短时记忆中的信息组织起来，进行分类编码或将其与已有的记忆贮存联系起来，形成一个新的信息组块。这个过程较之机械复述要快得多。故而，在听讲和阅读等活动前，学习背景知识，使之能较好地理解听到的或看到的信息，是加强记忆的重要环节。

（二）短时记忆的遗忘

所谓遗忘就是保持丧失。短时记忆的保持时间最长不过一分钟，那末未经复述转入长时记忆的信息在短时记忆中如何保持的呢？同样也是依赖于复述，复述不仅保证了短时记忆向长时记忆的转化，同时也起到了短时记忆中的保持作用。两位彼得森（L. R. Peterson & M. J. Peterson）对短时记忆的保持设计了一个实验，他们给被试者呈现三个辅音字母的音串，以听觉形式呈现，这三个字母可以是任意组合的辅音串，例如KQB。要求间隔3秒、6秒、9秒、12秒、15秒或18秒后回忆，间隔时间内阻止被试者进行复述。结果是令人震惊的记忆丧失，如图1-13，间隔18秒后，正确回忆仅有 $10\mathrm{\%}$ ，即遗忘了 $90\mathrm{\%}$ 。

三、长时记忆

短时记忆中的信息经过复述或重新组块进入长时记忆。人的大脑可供贮存的信息容量是非常巨大的，虽说容量并无确定的阈限，有人推估，可以与美国国会图书馆的信息储量相比。一般我们把记忆时间在一分钟以上直至很多年的记忆称之为长时记忆。长时记忆的存储形式主要是意义编码，也有语音听觉存储及动作形象的加工形式储存。例如对某人声音的熟识，每当他说话或唱歌甚至咳嗽时，都能辨别出；当你学会游泳之后，游泳的动作便深刻地存于记忆中。但总的说来，长时记忆的存储形式主要还是以较高水平的语义加工的形式和情节记忆——以一定意义并与此相关联的编码形式存储的。

图1-13 短时记忆的遗忘

（一）长时记忆的保持

进入长时记忆的信息并不象存入计算机磁盘，不会遗忘和丢失，而是由于各种因素的影响，可能在记忆的数量和内容上发生变化。爱宾浩斯最早对记忆的保持进行了系统的研究为了避免已有的经验对当前记忆的影响，他自己创造了2300个无意义音节，自己充当被试，对此2300个无意义音节的实验材料进行记忆背诵，当识记材料达到成诵后，遗忘立即发生，以后再达到成诵的程度，要重学该材料。重学时所节省的时间（或次数）就是保持的程度。据此，爱宾浩斯计算出保持和遗忘的数量，其实验结果如表1-8。

用此数字作图，便是著名的爱宾浩斯保持曲线，见图1-14。

表 1-8 各种时间间隔后的保持成绩

时间间隔	重学时节省的朗读时间
20分钟	58.2%
1小时	44.2%
8~9小时	35.8%
1天	33.7%
2天	27.8%
6天	25.4%
31天	21.1%

图 1-14 爱宾浩斯遗忘曲线

遗忘(保持)曲线表明了遗忘的一般规律：遗忘的发展是不均衡的，在识记成诵后，识记一停止，遗忘立即开始，由图中可知，停止20分钟后，遗忘了41.8%的时间内所学的内容；两天后遗忘了72.2%时间内所学的内容；到31天后，只比两天后多忘了6.7%的内容。由此可见，识记后最初的时间内遗忘得较快，随后逐渐减慢，到相当长时间后，几乎不再遗忘了。

那么影响保持或者说导致遗忘的因素是什么呢？

1. 记忆信息对活动和主体的意义。最先遗忘的总是那些对活动意义不大的内容，不能引起主体的兴趣，不符合他的需要、动机、目的的信息内容，也遗忘得很快。

2. 学习材料的性质和数量对保持也有较大的影响，有意义的材料较无意义的材料保持要容易些，即遗忘得慢。熟练的动作保持长久，形象的材料遗忘也较慢。人们以迷津、诗歌、散文和无意义的音节为学习材料，测验其记忆保持，所得结果证实以上观点。见图1-15。同时学习材料量越大，遗忘也较多。

图 1-15 不同材料的遗忘曲线

3. 干扰的影响。旧信息的存储往往受到新输入信息的影响，这便是干扰的作用。在学习材料与回忆之间插入新材料，且这材料与学习材料中等相似时，干扰最大，完全不同或相同则干扰均小或不存在。并且研究还表明，若插入新材料时，原学习材料已掌握得十分熟练时，干扰也不大，否则，在尚未掌握情况下，对原学习材料的记忆影响很大。

我们还应当看到，信息的保持不仅有量的变化，在信息的结构和内容上亦可能发生变化。巴特莱特（Bartlett，1932）的所谓“创见性遗忘”实验证明了这一点。当他给一群英国大学生读一篇北美印第安人的民间故事后，测验他们的回忆，发现他们不仅将不连贯之处按其英语习惯连贯起来，而且还发明了新的细节，使故事更加符合英国的言语习惯、文化传统和价值观念。这种创见性遗忘使得巴特莱特把记忆视作“创造”过程。

（二）长时记忆的提取

记忆的目的是为了在必要的时候能够提取，倘若我们记忆了许多信息，而当提取时却不能如愿，记忆自然也就失去它的意义了。提取的形式有两种：再认和回忆。

1. 再认

再认，即指过去经历过的事物又出现时能够确认出来。它是记忆的初级表现，是比回忆较为容易和简单的一种恢复经验的形式。再认的速度和确定程度有较大差异，熟悉的事物不仅立刻就能再认，而且对事物的来龙去脉都能确认；而不熟悉的事物，常常发生再认困难，有时只知道以前见过或听过，而不知道它究竟是什么，或在哪经历过。当再认发生困难时便需要寻找线索，即寻找经验中事物各部分和特点的联系，以及它们与环境、条件之间的联系，依此线索寻找或扩大线索的寻找以达到再认的目的。再认有时也会发生错误。由于事物间的相似或相近，不能分清细微变化区别，便导致错认。

2. 回忆

回忆是记忆的最高表现，它是指经历过的事物不在眼前时也能重新回想起来。显然，回忆较再认要困难得多。作为学生便有这样的经验：当听说考试采用选择题而非解答题时，往往感到轻松，甚至欢呼雀跃，缘由便是再认较回忆要容易的多。然而实际上，不论是再认或回忆，丧失提取线索都将是困难重重。

3. 影响提取的因素

①干扰对提取的影响

当你在苦思冥想,思索某一事物线索以期回忆起什么时,总感到另一事物在脑中盘旋,使你难以想下去,这便是干扰。实验表明,与某一线索联系较紧的项目往往干扰与同一线索联系较弱的项目的提取。

②情绪对提取的影响

兴奋事件的记忆较容易提取。每个人一生中总有些令人难忘的事情，之所以难忘，它往往与人为之兴奋有关，几乎是只要想起，便很容易提取出来。如大学生们恐怕谁也忘不了收到录取通知书的情景，甚至一些细节也能描述得十分清楚。

消极情绪有抑制妨碍提取的作用。往往是情绪消沉时，学习或解题效果很差，缘由即是提取总是失败，这点在考试中表现得尤为明显。情绪高昂时，提取信息成功率高，即便是开始未获得成功；也能积极地搜索线索；而情绪低落，心灰意冷时，则搜索缓慢，甚至无法集中注意力去搜索有关信息，提取常常失败，严重影响考试成绩。

情景相似有助提取。即提取信息时的情景与获得记忆信息时的情景相似，往往提取十分成功。“触景生情”便是指人们面临与以前经历过情景相似时，产生的回忆联想，此时的提取十分有效，而且细致情节也十分生动。

③记忆时的编码处理对提取的影响

前已谈到，精心复述合理控制有利于转入长时记忆。同样，输入时的编码处理对提取也有很大的影响。合理组织输入信息的层次结构及与脑中背景知识的前后关系，不仅使得我们迅速再认，且在回忆中也易于找到线索；实验结果也证实了这点。将一系列识记材料随机排列后让被试去记，同时让另外一些被试去记经过整理分类并提供了关键线索的同样的识记材料，结果后者较前者的回忆正确率约高三倍。读者不妨对表1-9中所列词进行记忆实验，找两个被试者或自己分别体验一下在无线索、未经归类的情形下，以及在合理组织之后有线索的情形下的回忆效果，便会对编码处理、合理组织及线索对提取的影响有一较深刻的体会。

四、改进我们的记忆

就正常人大脑记忆机制而言，几乎没有明显的差异。可在现实中，人们的记忆能力或效果，却有着天壤之别。有的人阅读过目不忘，有的则所记甚少；有的人听讲后能滔滔复述，有的则只能叙述片言只语。为了更好地学习和工作，我们都需要有一个好的记忆。如何改进我们的记忆呢？

表 1-9 组织线索对提取的影响

排列形式		名词
随机		排球 椅子 猴子 铁锅 工人 墨水 床单 虎纸 学生 杯子 猩猩 教师 蜻蜓 羽毛球枕头 涂改液 农民 篮球 医生 蜘蛛 筷子笔
归类	职业	工人 农民 教师 学生 医生
	动物	猴子 虎 猩猩 蜻蜓 蜻蛛
	学习用品	书 纸 笔 墨水 涂改液
	生活用品	枕头 床单 椅子 铁锅 筷子 杯子
	体育用品	篮球 排球 羽毛球

1. 明确记忆的目的、任务

你能说出这本书是哪个印刷厂印的吗?印数多少?能说出你家楼房每层楼梯数吗?可能绝大多数读者回答不出。并不是我们记不住这简单的数字，而是我们没有明确的目的，对此感到没有必要记，因而也就没有留心并使之进入我们的长时记忆。一个常打电话的人恐怕不会忘记自己单位的电话号码，而一个只是偶尔打电话的人，可能就说不出自己单位的电话号码。实验表明，在不明确目的任务的前提下，阅读或听讲，往往是漫不经心的，最终测验记忆的效果很差，几乎没记住什么；相反若明确了目的任务的阅读和听讲，则能较迅速准确牢固地记忆住有用的信息。而那些不是目的或任务所要求的内容，往往则丢失或遗忘。还有一点应予强调：那就是记忆任务在时间上要求不同，记忆的巩固程度迥然不同。例如，要求被试学习两段难易程度相同的材料，告诉他们学完之后，第一段材料次日检查，第二段材料一周后检查。实际上都在两周后检查，结果第二段材料记住80%，而第一段材料仅记住40%。由此可见，在平常的学习中，不要为了考试才临阵磨枪，这种突击记忆的效果是不好的。同时也提醒了教师，利用考试督促学生学习，决非培养人才的良策和好的途径。

2. 保持强烈的动机和兴趣

动机和兴趣往往基于目的之上，当目的与兴趣相符时，动机则易于强烈。动机作为促进人们达到目的的内在驱动力，使人们保持极大的关注，脑力集中，从而加强记忆的效果。

3. 学会运用一定的方法、技巧

具体问题具体分析的原则。同样可运用在记忆的方法上，需要对学习材料、学习环境及学习者自己有一个具体的分析。死记硬背似乎被人深恶痛绝，斥之为误人子弟的读书法。然而每个人都不妨自省一下，没有死记硬背，你可能达到今日的理解记忆吗？没有死记硬背，几千汉字的写法读音及外文单词的拼法读音又是怎样进入你的记忆中的呢？我们绝非主张仅以死记硬背来加强记忆，并以此表现出标新之异，哗众取宠。而只是说明一点，任何方法都应视其具体情况分析后才可判定有好坏，并无万能的灵丹妙药，即便是众人非议的某些方法，在其特定条件下亦有其别法所无可比拟的优越性。机械记忆往往在初学或其特定领域知识尚不健全扎实时，会有效地帮助我们学习。每个初学英语者，可能都是从死记硬背开始，只是在达到一定水平的基础上，才结合诸多的记忆法来学习。汉语学习也是如此，人们常说的“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”，便是指人们熟记（或称死记）一定数量的学习材料之后，才能有所理解深悟。诚然，机械的死记硬背，有其很大的局限性。然而同时我们也应看到，任何理解记忆实际上多少都包含了机械记忆的成分。良好的记忆方法是依赖机械记忆的帮助而高度发展的理解意义记忆。

有效的并且好用的、省时的记忆方法，往往是人们追求的目标。化无意义为有意义是记忆方法中较常采用的技巧。

著名科学家爱因斯坦与朋友通电话，他朋友告诉他电话号码是“24361”，并说号码难记，请仔细记住。不料爱因斯坦立刻回答：“这有何难记，你的电话号码不就是两打加19的平方吗！” 两打 = 24，而 ${19}^2=361$ ，爱因斯坦巧妙地把无意义号码变成了有意义的数字记住了。受此启发你不妨也可把一些难记的数码人为地赋予它新的意义。如日本富士山高12365英尺，可记作一年的12个月365天，我想，如此联系一定使你的记忆永久牢固。类似的例子，象屋里进了雨水为漏，小马进门为闯，日晒地干为旱。也有利用谐音的记忆，如嗓子唱出歌声“Song”——唱歌， √2 = 1.41421可记作“意思意思而已”。尽管这些记忆内容对于大学生或科技工作者来说，已是最简单不过的问题，但这些方法却在生活中相当有益。

另外帮助记忆的办法是联想，即通过对环境及想象中事物与待记事物联想起来，使待记事物生动具体地存入大脑。每当提取时，一些生动形象的线索较易寻找，而且很易激活记忆的其它储存，使待记事物全面正确地再现出来。联想可以从事物之间的依赖、对立关系等方面展开，依赖可以是从属、因果等关系。例如对历史事件的记忆，因果或前后相连的事件使人们更易记住。十月革命、五四运动、中国共产党诞生这三个事件，可以说以十月革命为“基准点”，对中国人民的影响和震动，两年后爆发了五四运动，再二年后中国共产党成立。把事物以一条线串接起来加强记忆。还可以从对比、对立关系的联想加深记忆，如英语学习中将hot-cold, day-night, early-late等；你可将两者进行相似比较，然后联系起来记忆。象fast-quick-speedy-swift-rapid, university-college-institute等，这种方法不仅加深了记忆，而且扩展了记忆内容。理解记忆的精髓即在于努力寻找事物之间的联系，以各种线索串联起来或合理分析归类、组织起一个有层次的网络，这种知识网（或曰知识结构）不仅有助于记忆，而且有助于提取和应用。关于分析分类我们在第四章作专门讨论，不妨细读，那将有助于你合理地组织你的知识和接受信息。

利用语言的音韵和节律来记忆，这种方法亦受到人们的喜爱。象农历的24节气，人们编成“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋暑露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。”把待记事物编成有音律节奏的方法，使得人们将诸多小块信息构成较大的信息组块，从而使人们减免了一些记忆负担，同时由于更使人感到兴趣，也加强了记忆效果。象化学周期表的背诵，人们也是采取了各种各样的语言组合形式来帮助人们记忆，以及诸多的农谚，关于气候、种植等方面的知识谚语，也多采用了语言组织的方法，变一些难记的知识，化作了有趣的谚语，使得人们在生产、生活中得益非浅。

然而在各种记忆方法中，最为重要的是什么呢？那便是：

4. 勤奋——记忆的秘诀

人类知识源远流长，汹涌澎湃，浩翰如海。每个人都渴望获得那充满智慧的结晶，从现代社会发展来看，信息量像狂涛巨浪般涌来，不要说记忆，恐怕连接受过目或听一遍亦完全不可能。在这种情况下，梦想着一旦我掌握某种方法便可所向披靡，只是一种自我精神安慰。而要投身知识海洋，在科学高峰上攀登，就需要坚韧不拔、勤奋如一。记忆同样如此，不论是死记硬背还是理解联想记忆，都需要勤奋刻苦。只有勤奋，才可能有所发展或增强你的记忆，否则，无所事事地谈记忆，岂非异想天开。只有在勤奋中，在接受他人的经验教训中，努力探索你自己的方法或形式，才可能使你记忆之树常青。实际上，不仅是记忆，对于做任何事情，只要想有所作为，都需要勤奋。勤奋不仅是记忆的秘诀，它是一切成功的基石和钥匙。

第七节 影响解决问题的几个心理因素

影响解决问题的因素很多，列举是很难穷尽的，这里我们仅着重介绍几个相对重要的心理因素。

一、迁移

迁移，一般是指以往的经验或已学得的知识、技能对后来的学习的影响。影响有好有坏，迁移亦有正负之分。正迁移是指过去的经验对未来学习呈促进作用；反之，若起干扰、阻碍作用则是负迁移。会骑自行车的经验，对于学骑摩托车起着促进作用，即谓正迁移；而对学骑三轮车则有负作用，阻碍着学习的进展，甚至不如既不会骑自行车又不会骑三轮的人学习进展快，此即负迁移。一般说来，在学习上以正迁移居多，同时，正迁移也作为学习的一个目的。如果我们的学习不能做到举一反三、触类旁通，而是死记书本，成为一个名副其实的书呆子，那么学习还有什么意义呢？

海得里克森(G. Hendrickson)和施罗德(W.H. Schroedar)做过这样一个实验：将未学过光折射原理的初二学生分作三组，都要求以枪击中水中靶子，只是各组交待不同：

第一组：没什么交待；

第二组：只告知目标物不在视觉点上，而是有一定的距离；第三组：交待水深与目标视觉点的关系，即水越深，目标物与视觉点相差越大。

测试的结果如下表：

表 1-10 水中打靶的迁移效应

组次	击中靶所需次数		迁移进步(%)
	水深6寸	水深2寸
第一组	9.10	6.03	34.1
第二组	8.50	5.37	36.5
第三组	7.73	4.63	40.3

从这一结果中，我们明显地看出学习了折射原理后，不仅击中靶物所需次数较少，而且迁移进步更快，尤其是第三组，从击中六寸水深中的靶物所需的7.73次到击中水深二寸靶物4.63次，迁移进步40.3%，明显高于其他两组。

一般而言，知识、经验越多，对问题解决越有帮助。然而知识和经验有时也起反向作用。如一个成年的中国人学外语，往往在开始时，爱将汉语的语法、修辞规律运用到外语中，常常说出的、写出的都是中国英语或中国法语等。一个学习自然科学多年的人转向社会科学领域时，也时常犯死板教条的毛病，他总是希望社会科学领域也象自然科学中那样，有大家公认的、同一理解的概念和原理，喜欢用自然科学的思维方法去解决社会科学领域中的问题，结果往往碰壁。

如何使我们的学习尽可能少地出现负迁移，而呈正迁移呢？建议：

1. 首先在学习过程中, 尽量将学到的知识活化。所谓活化, 意即尽量将其新知识内容与已有知识紧密联系起来, 组成一个有层次、有秩序的档案库, 以备调用时能迅速提取并加以应用;

2. 努力发展自身的思维，使其达到辩证思维的高度，对待问题时，不必受传统的思维模式所束缚；

3. 为避免先后学习内容的相互干扰，应当即时消化理解所学知识，在比较正确理解并较扎实地掌握了所学知识后，再开始学习更新的知识内容，以免生吞活咽，在解决问题时死搬硬套；

4. 注意克服过去经验的一定倾向性——即下面要讲的定势的影响。

二、定势

定势，即指过去的经验影响下，对于解决新问题带有一定的倾向性。这种倾向性是以往众多经验积累而成的，它有利的一面在于解决常规的、以前曾出现的类似问题；而在新问题上，尤其是以前的经验不灵时，常常束缚人们的思想，前面所言及的中国人学外语，亦可看作是定势的作用。这种作用是我们能够意识到的，现实中还有许多我们意识不到的倾向性在起作用。不信的话，你可试试例一。

【例--】你能以一笔连续地画四条直线贯穿图中的几个点吗？（图1-16）

以此为题，我们也测试过许多学生，结果往往是画不出来，只有少数人在一定的提示下完成了该题。

为研究定势对解决问题的影响，陆钦斯（A. S. Luchins）做了一个很有名的量水实验。给定被试一定容量的容器A、B、C，要求量出定量的水D，如表1-11。

他首先给被试作一示范，用给

图1-16

表 1-11 陆钦斯墨水实验

问题	给定容器容量(夸特).			求D(夸特)	一般解法	更简便解法
	A	B	C
1	21	127	3	100	D=B-A-2C
2	14	163	25	99	D=B-A-2C
3	18	43	10	5	D=B-A-2C
4	9	42	6	21	D=B-A-2C
5	20	59	4	31	D=B-A-2C
6	23	49	3	20	D=B-A-2C	D=A-C
7	15	39	3	18	D=B-A-2C	D=A+C
8	28	76	3	25		D=A-C
9	18	48	4	22	D=B-A-2C	D=A+C
10	14	36	8	6	D=B-A-2C	D=A-C

定的29夸特和3夸特的容器量出20夸特的水，即先将29夸特的容器盛满水，后从中倒出灌满3夸特的容器三次，这便求得了20夸特的水。随后要求一部分人从第1题开始做起直到最后一题，而让另一部分人直接从第6题做起。观察结果：由于前五题的解法一致，均可用D=B-A-2C求得，以致于第一部分人中约有83%一直沿用老办法求解，甚至有人在第8题上卡壳，而后一部分人中99%的都用更简便的方法求解。

由此实验看出，由于前五题的影响，导致人们在有更简便方法求解时，也放弃了探索而套用前题的老办法，明显地表现出一定的倾向性，具有强烈的用三容器量法的定势。

图1-17

我们再回到[例一]上来，为什么许多人面临困境而束手无策呢？正是由于人们突不破正方形的约束，总是尝试着在方框内画线，实际上只要突破这个束缚，将线延长出九点围成的方框，问题便迎刃而解了。如图1-17。

何以至此呢？显然是以往经历

的大都是在点框内的经验，使得人们得自然地在此问题上自我套上了枷锁，增加了限制条件，尽管题目中没有什么约束，自己毫不意识便自觉不自觉地受到了定势的作用。

虽然我们说明了定势对解决问题的影响，克服它需要突破框框，然而人们在这个问题上解决了定势的问题，在别的问题上甚至是相似的问题上，依然会受到定势的影响，不信你可尝试本章练习部分的16～19题。

也许你很快地解决了这些问题，也许你还需思考。无论如何，人们思维中的定势是客观存在的，所谓习惯成自然、积习难改都正说明了定势的作用——潜移默化，甚至根深蒂固。要想根除，似无此必要，因为我们日常生活、学习、工作需要一定的稳定性和连续性，不可能事事打破常规。但是，在进行创造性活动中，定势的作用就不容低估了，它不仅影响到解决问题的好坏，甚至根本阻碍着我们前进，使我们在原有的旧框框中，原地踏步，更何谈创新？因此应引起我们的重视，并加改进克服。创造性的问题在第三章中将作进一步介绍和阐述，这里就不赘述了。

三、动机强度的影响

动机是人对其需要的一种体验，是与满足某种需要有关的活动的动力。它是人们行为积极性的源泉，因而也可谓为人们行为活动的内部动力。

在人们的常识中，似乎是干某件事的动机越强、动力越大，解决问题的效率便越高。然而心理学的研究告诉我们：动机强度与解决问题的效率并不是在任何时候都呈正相关，当动机强度超过一定的限度时，效率反而下降，呈负相关。见图1-18。

图 1-18 动机强度与解决问题效率

每个人不妨仔细回忆一下，恐怕许多人都对动机强度与解决问题呈相关有过切身体会。如某件事火烧眉头，动机十分强烈，认为非解决不可时，恰恰手忙脚乱，甚至不知所措。这种在强烈的动机驱使下，急躁、盲目求速求快、急于求成的状况，可谓欲速则不达。诚然，动机太弱，没有动力，对问题麻木不仁，既无兴趣又无需要，也谈不上解决问题的效率。正如图1-18所示，动机强度的0点和∞点，解决问题的效率为零。当然动机强度∞在现实中是不存在的，图1-18只是个定性的示意图，它告诉我们：动机强度应控制在适当的程度，亦可说动机强度中等时，解决问题的效率最佳。

我们应注意到，在学习过程中，往往并不是动机过强，而时常是动机过弱。往往是无精打采，提不起学习的精神，学习的需要显得十分微弱。改变这种状况，最根本的是自身的理想的建立，把未来理想与今日学习联系起来，切实感到有学习的需要，当然动机还要受到其它因素的影响，如兴趣、近期目标的价值，评价检查的激励因素等的影响。为了提高学习动机强度，不妨试着自我创设或他人给定问题情境，使之保持对学习内容的新奇感和兴趣，同时我们还可以充分发挥考试检查或其它评价手段来激发学习热情，提高动机强度。

四、短时记忆容量的影响

在本章第二节中，我们已经讨论过短时记忆，短时记忆的特点归纳起来可有以下几点：

1. 容量小（7±2项目），时间短（1秒至1分钟）；

2. 处于意识之中的工作记忆；

3. 易受干扰，容量超过限度则后到信息要挤走先前处于工作记忆中的信息。

还有编码以语音听觉编码为主，提取时乃系列搜导等，从与解决问题有关的角度，我们暂列上述三点。

那么这种容量小、时间短的工作记忆对我们的解决问题有何影响呢？读者不妨先做一个习题：

甲会法语和德语，乙会瑞典语和俄语，丙会西班牙语和法语，丁会德语和瑞典语。假设法语比德语容易，俄语比瑞典语难，德语比瑞典语容易，西班牙语比法语容易。问哪一个人会最难的语言。

这个题做起来并不十分困难，大家拿出纸和笔将各种关系以图或表的形式列出，答案很快就会得到。然而若不用纸笔，情形会怎样呢？一位同学这样说到：以前我总以为运算推理要凭脑子，拿纸和笔实在是无能的表现。可当习题表述的关系过于复杂、项目又较多时，我才感到脑子不灵了，记了这个，又忘了那个，总也理不清。这次我才体会到纸和笔在梳理关系、帮助思维上的作用。看来，我们的大脑并非万能，但也绝非无能，在这道习题中所反映出的问题正说明了这点。一方面是我们的工作记忆容量有限，当超过容量之后，后面的便挤去了前面的信息，以致于我们处于意识中的信息不能包容太多，但我们还可以通过复述或组块，使信息进入长时记忆，以备调用时提取；而通过组块，使原本琐碎的较多信息联成较大的信息块，这样在头脑中便形成了较少的项目，从而使问题得以解决。但复述和组块，都需要一定的时间才可完成，那么要想尽快解决上面的习题，最好的办法，便是以纸笔为辅助，用图或表来表示相互关系，从而解决问题。

上述同学的体会可能大家都或多或少的有一些。大家不妨再回忆一下下象棋的体会，初学者往往注重纵横驰骋的车马炮的威力，看棋也仅能看出二、三步，大有鼠目寸光的意味，缘由何在呢？是这些人脑子不灵？非也！任何人的工作记忆几乎都是 $7\pm 2$ 个项目的容量，那些大师们之所以能预料棋局，在于他们更多的实战，而各种棋局变化的信息组成了一个个信息组块，他们在预测棋局发展时，记忆中提取的绝非单个车马炮的走法，而是一个个棋局信息组块，故此，他们能够更准确、更长远地看出发展趋势。

当我们解决问题时，如果该问题乃工作中常见的，不妨多试几遍，把各种关系、思路揉成一个大的组块存放到长时记忆中，以备日后提取；而若问题今后并不会太多碰到，可借助纸笔迅速理清关系，以解短时记忆容量有限的窘境。当然，组块记忆也可利用纸笔进行，只要我们把握住各种关系，并把这纷乱的信息组织起来，加以复述以致于储入长时记忆。这是克服短时记忆的局限更好地解决问题的良策。

[NO TEXT]

练习

1. 定义下列各项：问题，习题，解决问题，逐次近似。

2. 通过解决下面的习题来叙述逐次近似法：“室温是多少？”

3. 参考第三节中所说的解决问题的组成成分。现在完成对自己能力的评价，评价形式可自己列表表示。

4. 研究表1-2、1-3关于初学者和熟练者的对比，从自己的经验来看，你在各项对比中接近哪方面的百分比高？请用表表示。

5. 在第六节所列举的16种情况中，请识别哪些符合你的情况？还宜应补充哪些没有列举到的情况？所列举的情况哪些是不存在的？

6. 在一种语言中，“Luk eir lail”意指“heavy little package”、“Bo lail”意指“heavyman”；并且“Luk jo”意指“pretty package”。在这种语

言中，你怎么说“little man”？

7. 推销员甲、乙、丙、丁四人为某公司工作，每年要到不同城市去工作。甲开始为某公司于1965年在A市工作，以后四年依次在B市、C市、D市和E市工作。乙在1963年为某公司于C市工作，以后几年中，在A市、E市、B市和D市工作。丙为某公司在1967年于E市工作，以前两年，他先后在C市和B市。丁于1968年在E市工作，以前在C市，再以前在D市，而再以前是A市。问1967年在C市为某公司工作的是谁？1966年在B市的又是谁？

8. 某日，我在饭馆吃午餐时，刚从图书馆借来两本书，饭后去博物馆；并且去牙科看病。我们知道星期三饭馆关门，图书馆星期六关门，博物馆仅在一、三、五开门，牙科大夫于星期二、五、六上班。请问本周哪一天我做了以上所有的事。

9. 甲借给乙7元；但甲从丙处借15元 又从丁处借32元，而丁欠丙3元，又欠乙7元。一天这些女孩都到乙家清理她们的帐目，还清借的钱。问哪个女孩到此以前多18元。

10. 有两个钟A和B。A钟走时准确，B钟快。当A钟走过4分钟时，B钟走过了6分钟。两钟于上午5时校准，当B钟指向下午9时，准确的时间是几点？

11. 一球从任意高度下落，反弹达原高度的 $\frac{1}{3}$ ，如球自高度54米处自由下落，然后弹回，而后又落下及弹回。当球第四次着地时，经过了多少距离？

12. 在一个炎热的夏天，混凝土道路可以达到54℃。假如水直接流到道路上，使路面立即降至16℃。问路面下2英寸深的混凝土达27℃要多长时间？

54:27就是 ____ （选择下列答案之一填入横线上）

(a)〔炎热的夏天〕:〔道路〕

(b)〔路面温度〕:〔深2英寸处的温度〕

(c)〔太阳〕:〔水〕

(d) [16]: [27]

(e)〔已知〕:〔解答〕

(f)〔开始〕:〔结束〕

13. 若密度ρ随温度T（℃）变化的关系式为：

$$\rho [\mathrm{g}/\mathrm{ml}]=1000-0.0001(\mathrm{T}-4^{\circ }\mathrm{C})$$

问：在103℃的温度下，液体的密度是多少？

14. 出售的硫酸浓度为 ${63}^{\circ }$ 波美（Bé）。波美液体比重计定标如下：

$$\text{ 比水轻的液体 }\mathrm{B}\mathrm{é}=\frac{140}{G}-130$$$$\text{ 比水重的液体 }{}^{\circ }Be=145-\frac{145}{G}$$

其中G是 ${60}^{\circ }$ F时的液体相对于水的比重。问硫酸 ${63}^{\circ }$ 波美的密度是多少？(g/ml)

15. 我将向导师写个报告，告诉他关于这个月科学研究项目完成的情况。下面的内容哪个最切题？

①实验用泵坏了，实验只完成了一半。

②机械师修不好，新零件五周后才能送到。

③所完成的实验表明，最重要的影响因素不是反应物的浓度而是温度，但实验完成之前，我们尚不能做统计分析。

④由于该实验受阻，我跑到图书馆去搞另一个课题了。

⑤由于实验员到上海去了，六周内实验无法进行。

16. 用六根火柴构成四个三角形，要求每个三角形的边长都是一根火柴那么长。

17. 用十二根火柴拼成六个正方形，要求每个正方形的边长都是一根火柴那么长。

18. 用四根火柴拼成一个“田”字。

19. 用三根火柴摆出一个大于3小于4的数字。